二、背锥与当量齿数

渐开线直齿圆锥齿轮齿面的形成与圆柱齿轮类似，如图7－52（a）所示，一个半径为R的圆平面S与一个锥距为R的基圆锥相切于直线，且圆心O与锥顶重合。当圆平面S沿基圆锥做纯滚动时，该平面上的任意一点B将在空间展出一渐开线B0BBe。由于B点与锥顶O的距离始终为R，故B点的轨迹总是在以O为球心、以锥距R为半径的球面上，即B点展成的渐开线为球面渐开线，如图7－52（b）所示。直齿圆锥齿轮齿面由上各点展出的无数条球面渐开线在空间形成。

由于球面渐开线无法展成平面，给圆锥齿轮的设计和制造带来许多困难。可采用下述近似方法来解决问题。

如图7－53所示为一标准直齿圆锥齿轮的轴半剖面图。过圆锥齿轮大端分度圆上A点作球的切线AO1⊥AO与齿轮轴线相交于O1点，以OO1为轴线、AO1为母线作一圆锥，这个圆锥称为圆锥齿轮的背锥。显然，背锥与球面切于圆锥齿轮大端分度圆。现将大端上球面渐开线齿廓投影在背锥上，由图可知，投影出来的齿形与原齿形非常相似，因此，可用背锥上的齿形代替圆锥齿轮大端球面渐开线。

图7－52　圆锥齿轮齿廓的形成

图7－53　圆锥齿轮的轴剖面图

如图7－54所示为一对圆锥齿轮的轴向剖面图。O1AC和O2BC分别为齿轮1和齿轮2的背锥。将背锥展开成平面后，得到一对扇形齿轮，该扇形齿轮的分度圆半径rv1和rv2分别为背锥的锥距O1A和O2B，其模数、压力角、齿顶高系数等参数分别与圆锥齿轮大端面参数相同。

将扇形齿轮补足成完整的圆柱齿轮，齿数将从z1、z2分别增加至zv1和zv2，这两个虚拟的直齿圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv1和zv2称为圆锥齿轮的当量齿数。当量齿轮的齿形近似地作为圆锥齿轮大端齿形。

图7－54　背锥和当量齿轮(www.xing528.com)

圆锥齿轮实际齿数与当量齿数的关系可由图7－54求出。从图中可知

而

故得

一对直齿圆锥齿轮的啮合相当于一对当量直齿圆柱齿轮的啮合。故圆柱齿轮的啮合原理可近似用于锥齿轮传动。例如，当量齿轮不发生根切的最少齿数zvmin＝17，所以直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数为

可知圆锥齿轮不发生根切的最少齿数比直齿圆柱齿轮少。

另外，用仿形法加工轮齿或进行弯曲强度计算时都要用当量齿数。

一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮大端的模数和压力角分别相等，两轮的锥距也必须相等。