斜齿圆柱齿轮强度的计算方法

1.轮齿上的作用力

图7－48　斜齿上的轴向作用力

一对标准斜齿圆柱齿轮，若不考虑摩擦力，则作用于轮齿上的法向力Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa（图7－49）。

式中，αn为法向压力角，β为分度圆螺旋角。

图7－49　斜齿圆柱齿轮受力分析

忽略摩擦力，作用于主、从动轮上各对应的力大小相等、方向相反。圆周力Ft的方向在主动轮上与其回转方向相反，在从动轮上与其回转方向相同；径向力Fr的方向分别由作用点指向各自的轮心；轴向力Fa的方向可根据螺旋线方向和齿轮的回转方向以“主动轮左、右手测定法”来判别，即当主动轮为右（左）旋时用右（左）手，握紧的四指表示主动轮的回转方向，顺大拇指的指向即为主动轮所受轴向力的方向。

2.强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行分析的，其基本原理与直齿圆柱齿轮传动相似。但是斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，同时相啮合的轮齿较多，轮齿的接触线为一倾斜线，而且在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径也较大，因此斜齿轮的接触应力和弯曲应力都比直齿轮有所降低，根据推导，可得到一对钢制标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算公式。接触疲劳强度σH的验算公式为

由式（7－37）可得按齿面接触强度确定小齿轮分度圆直径d1的设计公式：

同样，斜齿轮轮齿的弯曲疲劳强度σF的验算公式为

令　ψd＝，可得斜齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度设计公式：

以上两式中，mn为法面模数，齿形系数YF和应力校正系数YS应根据当量齿数zv＝由表（7－8）查得，β为螺旋角。

以上四式中，其他符号及意义与直齿圆柱齿轮传动的强度公式相同。

例7－2　设计由电动机驱动的单级闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知：P＝22kW，n1＝740r/min，i＝4.5，载荷为中等冲击，齿轮单向运转，要求两班制工作，工作寿命为10年，结构紧凑。

解　（1）选择齿轮材料，热处理、精度等级。

因为传递功率中等，载荷为中等冲击，要求结构紧凑，故采用硬齿面齿轮传动。

由表7－3得，小齿轮40Cr调质后表面淬火48～55HRC，大齿轮45钢调质后表面淬火40～50HRC，选 8—7—7级精度。

（2）选择齿轮齿数和齿宽系数

选 z1＝23，u＝i＝4.5

z2＝z1u＝23×4.5＝103.5，取 z2＝103

实际齿数比　u实＝z2/z1＝103/23＝4.478

误差：＝0.48%(https://www.xing528.com)

在允许的范围内，可忽略不计。

ψd按对称布置由表7－7 选得 ψd＝0.9

初选螺旋角β＝12°

（3）确定齿轮的许用应力　根据两轮的齿面硬度，由图7－38和图7－40查得两轮的齿根疲劳极限σFlim和齿面疲劳极限σHlim分别为

σFlim1＝300MPa　σFlim2＝250(MPa)

σHlim1＝1200MPa　σHlim2＝1140(MPa)

查表 7－6 得 SF＝1.4，SH＝1.1

（4）按齿根弯曲强度设计

①计算小齿轮所传递的扭矩

② 由表7－5查得载荷系数K＝1.4

③ 由

查表 7－8 得

查表 7－1，取 mn＝3mm

中心距

取a＝195mm

确定螺旋角

则

齿宽　b＝ψd·d1＝0.9×71.19＝64.071（mm）

圆整后取 b1＝70mm，b2＝65mm

（5）按齿面接触强度校核

（6）齿轮结构（略）