如何计算斜齿轮的当量齿数？

在加工斜齿轮时，刀具是沿螺旋形齿槽方向进刀的，因此，如用仿形法加工斜齿轮，在选择刀号时，不仅要知道所切制的斜齿轮的法面模数和法面压力角，还要知道与法面齿形相当的直齿轮齿形所对应的齿数。

如图7－45所示为一斜齿轮的分度圆柱。过斜齿轮分度圆柱螺旋线上某一点C作轮齿螺旋线的法面n—n，它与分度圆柱的交线为一椭圆。该椭圆C点附近的齿形可近似地视为斜齿轮的法面齿形。若以C点的曲率半径ρ为半径，以斜齿轮的法面模数mn为模数，以斜齿轮的法面压力角为压力角作一直齿圆柱齿轮，则该假想的直齿轮的齿形与上述斜齿轮的法面齿形十分接近。把这个假想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用zv表示。

设斜齿轮的实际齿数为z，分度圆半径为r，由图7－45可知，椭圆的长半轴 a＝，短半轴b＝r。则由高等数学可知，椭圆上C点的曲率半径为

图7－45　斜齿轮的当量齿轮

故该斜齿轮的当量齿数为(www.xing528.com)

由于1/cos3β＞1，所以当量齿数必大于实际齿数。

用齿条型刀具切制斜齿轮时，不发生根切的最少齿数zmin可按其当量直齿轮的最小齿数 zvmin计算，即

zmin＝zvmincos3β

按式（7－32）求得的zv值一般不是整数，也不必圆整为整数，只需按这个数值选取刀号即可。另外，在进行斜齿轮轮齿弯曲强度计算时也要用到当量齿数。但用范成法加工斜齿轮时，只需按斜齿轮的法面模数和法面压力角来选刀具即可。