齿根弯曲疲劳强度的计算方法

计算轮齿弯曲强度时，可将轮齿看成悬臂梁。假定全部载荷Fn由一对轮齿承担并作用于齿顶（图7－39）。受载后齿根产生最大弯曲应力，齿根圆角部分又有应力集中，所以齿根部分是弯曲疲劳的危险区，其危险截面可用30°切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆相切的斜线，两切点之间的连线即为危险截面的位置（轮齿折断的实际情况与此基本相符）。危险截面处的齿厚为sF。

法向力Fn与轮齿对称中心线的垂线的夹角为齿顶压力角αF，在轮齿对称中心处Fn可分解为F1＝FncosαF和F2＝FnsinαF两个分力，F1使齿根产生弯曲应力，F2则产生压缩应力。由于后者较小，故通常忽略不计。设F1到危险截面的距离为hF，齿根危险截面处的弯曲应力为

式中，M为齿根弯曲截面的弯曲力矩，M＝KFnhFcos α＝F；W为危险截面的弯曲截面系数，W。

令

YF是一个量纲为一的系数，只与轮齿的齿廓有关，而与齿的大小（模数m）无关。因此称为齿形系数。当齿廓基本参数已确定时，标准齿轮的YF只与齿数有关，其值查表7－8可得。

图7－39　齿根危险截面

表7－8　齿形系数YF和应力校正系数YS

注：（1）基本齿形的参数为 α＝20°、＝1、c* ＝0.25、刀具圆角半径 ρ＝0.38m（m 为齿轮模数）。
（2）内齿轮的齿形系数和应力校正系数可近似地取为z＝∞时的齿形系数和应力校正系数。

因此，轮齿弯曲疲劳强度的验算公式为

令　ψd＝，可得轮齿弯曲强度设计公式为

在进行轮齿弯曲强度设计时，应将中的较大值代入设计公式进行计算，因大的弯曲强度弱，由式（7－26）算得的模数应圆整为标准模数。传递动力的齿轮，模数不宜小于1.5mm。

许用弯曲应力［σF］（单位为MPa），可按下式确定

式中，σFlim为试验齿轮的弯曲疲劳极限，可按图7－40查取。该图系用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮传动，因齿根弯曲应力为对称循环变应力，故应将图中数据乘以0.7。SF为轮齿弯曲疲劳安全系数，可按表7－6查取。

图7－40　齿轮的弯曲疲劳极限

例7－1　设计某单级减速装置中的一对闭式标准直齿圆柱齿轮传动。已知电机的输入转速为n1＝960r/min，齿数比u＝3.2，传递的功率为P＝10kW，单向传动，载荷基本平稳。

解　（1）选择齿轮材料

查表7－3　小齿轮40Cr　调质处理　HBS1＝250

大齿轮45号钢　正火处理　HBS2＝210

（2）选择齿轮z和齿宽系数ψd(www.xing528.com)

初定 z1＝25，z2＝80

ψd按对称布置由表7－7 选得 ψd＝1.2

（3）确定齿轮的许用应力　根据两轮的齿面硬度，由图7－38和图7－40查得两轮的齿面接触疲劳极限 σHlim和齿根弯曲疲劳极限 σFlim分别为 σHlim1＝680MPa，σHlim2＝560MPa；σFlim1＝240MPa，σFlim2＝190MPa。

查表 7－6 得 SH＝1.1，SF＝1.3

故

（4）按齿面接触强度设计

①计算小齿轮所传递的转矩

②查表7－5得载荷系数K＝1.1

（5）确定模数和齿宽

m＝＝2.36，按表 7－1，取 m＝2.5mm

d1＝2.5×25＝62.5(mm)

b＝ψdd1＝1.2×62.5＝75(mm)

b2＝b＝75mm，b1＝b2＋(5～10)＝80(mm)

（6）齿根弯曲疲劳强度校核

查表7－8得

两齿轮弯曲强度足够。

（7）齿轮传动的几何尺寸及结构设计（略）