变位齿轮的几何尺寸优化

如前所述，当用标准齿条型刀具加工齿数少于最少齿数的标准齿轮时，一定会发生根切，如图7－24的虚线所示，根切的原因是刀具的齿顶线超过了极限啮合点N1。要避免根切，只需改变刀具和轮坯的相对位置，将刀具向远离轮坯中心O1的方向移一段距离xm，使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，这时被切齿轮就不会根切了。但刀具上与齿轮分度圆相切并做纯滚动的已经不是刀具中线，而是一条与中线平行的另一条分度线。用改变刀具相对位置的方法切制的齿轮称为变位齿轮。刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数，并规定刀具向远离轮坯中心的方向移动时，x为正，称为正变位，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮（如图7－24中实线所示）；反之，刀具趋近轮坯中心时x为负，称为负变位，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮（图7－25）。

变位齿轮与标准齿轮的加工条件完全相同，只是刀具相对轮坯的位置不同。模数、压力角和齿数均相同的变位齿轮与标准齿轮相比较（图7－26），其分度圆、基圆和齿距都不变；因基圆相同，所以变位齿轮与标准齿轮的齿廓曲线都是由同一基圆展成的渐开线，只是截取的部位不同而已，故其齿顶高、齿根高、齿厚、齿槽宽、齿顶圆和齿根圆各不相同。

如前所述，刀具变位后是与中线平行的一条分度线，与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。因刀具分度线上的齿厚与齿槽宽不等，所以被切齿轮分度圆上的齿槽宽与齿厚也不等。图7－24中刀具作正变位，刀具分度线上的齿厚较刀具中线上的齿厚减少了2ab，故被加工齿轮分度圆上的齿槽宽也减小2ab，相应地，齿轮分度圆上的齿厚则增大2ab。由图7－24可知。ab＝xmtanα，因此正变位齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽分别为

图7－24　根切和变位齿轮

图7－25　负变化齿轮

图7－26　标准齿轮和变位齿轮齿形的比较

变位齿轮其他几何尺寸计算公式如下：(www.xing528.com)

齿顶高

齿根高

齿顶圆半径

齿根圆半径

对于负变位齿轮也可用上述计算，只需将式中变位系数x用负值代入即可。