根切现象与最少齿数优化

用范成法加工齿轮时，有时会出现刀具齿顶部分将被加工齿轮齿根部已加工出来的渐开线齿廓切去一部分的现象，称为根切现象（图7－20）。根切将削弱轮齿的抗弯强度，甚至可能降低传动的重合度。因此，应尽量避免严重根切的发生。

根切现象产生的原因是：刀具齿顶线（齿条型刀具）或齿顶圆（齿轮插刀）超过了极限啮合点N1。现以齿条型刀具切削标准齿轮为例进行分析。如图7－21所示为齿条型刀具的齿顶线超过极限啮合点N1的情况。刀具齿廓从点B1开始向右平行移动到它通过N1点处于位置Ⅱ时，已经将渐开线齿廓加工完成。但当范成运动继续进行时，刀刃将继续进行切削，直到达到B2点为止。设齿条自N1点开始继续移动距离s＝rφ至位置Ⅲ，因刀具的中线与轮坯的分度圆做纯滚动，此时齿轮应转过φ角，刀刃与啮合线交于K点，故有

由于为点N1到刀具齿廓的垂直距离，而 为圆弧，因而渐开线齿廓的始点N'1必然在刀具齿廓的左边，故点附近的渐开线齿廓被刀刃切除而产生根切。

图7－20　根切现象

图7－21　根切的产生

为了避免根切，刀具的齿顶线不应超过极限啮合点N1。由于标准刀具在模数m一定的条件下，齿顶高是一定的，即刀具的齿顶线位置已确定。此时，是否会产生根切，取决于N1点的位置。由图7－22可知，点N1的位置与轮坯的基圆半径大小有关。基圆越小，点N1越接近节点P，也就越容易发生根切。由于在m和α一定的情况下，基圆半径与齿数成正比，故齿数过少会使N1处在刀具顶线下方产生根切现象。那么，为了避免产生根切现象，所加工的标准齿轮的齿数应有一个最少的限度。

如图7－23所示用标准齿条刀具切削标准齿轮时，要使被加工齿轮不产生根切，应使≥PB，即(www.xing528.com)

经整理可得

因此，切制标准齿轮时，不发生根切的最少齿数为

图7－22　齿轮基圆大小与根切的关系

图7－23　不发生根切的最少齿数

当α＝20°＝1时，zmin＝17。在实际应用中，若允许有轻微根切，正常齿制标准齿轮的实际齿数可取14。