齿廓啮合的基本定律解析

在齿轮机构中，其运动和动力传递是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的。两轮的瞬时角速度之比称为传动比，用i12表示。在生产实践中，常要求齿轮传动比要准确平稳，即瞬时传动比要恒定。为此必须分析传动比与齿轮齿廓的关系。

如图7－2所示为齿轮传动中一对啮合的轮齿，主动轮1以角速度ω1顺时针方向转动，推动从动轮2逆时针方向转动。两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点P称为节点。由三心定理可知，P点是齿轮1和2的相对速度瞬心。故有，因而传动比为

图7－2　齿廓啮合基本定律

上式表明：一对齿轮传动的瞬时传动比，等于其连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两线段长度的反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。

在齿轮机构中，连心线O1O2长度不变，欲使瞬时传动比为恒定，则必使节点P为一定点。即对于定传动比传动的齿轮机构，其齿廓应满足的条件是：在啮合传动的任意瞬时，过接触点作两齿廓的公法线与连心线相交于一定点P。此时和为定长，其比值始终保持为常数。若分别以和表示和，则(www.xing528.com)

分别以O1和O2为圆心和为半径作圆，这两圆为节点P在轮1和轮2运动平面上的轨迹，称为轮1和轮2的节圆和称为节圆半径。由于P点为两轮等速重合点，故两齿轮的啮合传动相当于两节圆做纯滚动。

如果要求传动比按一定规律变化，则P点就不是一定点，而是沿连心线O1O2按一定规律移动，这也就是工程上应用的非圆齿轮机构。

凡能满足齿廓啮合基本定律，并能实现预定传动比的一对齿廓称为共轭齿廓。从理论上来说，共轭齿廓很多。但在生产实践中，还必须综合考虑设计、制造、强度和安装等因素来选择齿廓曲线。常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等，其中渐开线齿廓制造容易、安装方便，故应用最广泛。本章仅介绍渐开线齿轮。