螺纹副的受力分析、效率和自锁优化方法

1.矩形螺纹

螺旋副在力矩和轴向载荷作用下的相对运动，可看成作用在中径的水平力推动重物沿螺纹运动。矩形螺纹的特点为：牙侧角β＝0°，虽同轴性差，难以精确切制，但用来作力的分析则较为简便。

如图5－4（a）所示为矩形螺纹，设其螺母上承受一轴向载荷Fa（其最小值为滑块的重力），φ为摩擦角，f为摩擦系数。根据螺纹形成原理，可将其沿中径d2展开成一升角为λ的斜面，如图5－4（b）所示。

当以力矩Md拧紧螺母时，相当于滑块在驱动力Fd作用下克服阻力Fa沿斜面等速上升，如图5－5（a）所示。Fd为作用在螺母中径d2上的圆周力，设此时斜面对滑块的总反作用力为FR21，则根据滑块的力平衡方程可得

Fd+Fa+FR21=0

Fd、Fa和FR21三力组成封闭的力多边形，如图5－5（b）所示，由图可得

由图可得作用在螺旋副上的相应驱动力矩（拧紧螺母的力矩）为

则其效率为

图5－4　矩形螺纹

图5－5　矩形螺纹的受力分析

当滑块沿斜面等速下滑时（拧松螺母时），轴向载荷Fa变为驱动力，而Fd变为阻力，它也是维持滑块等速运动所需的平衡力。由力多边形（图5－5（d））可得

作用在螺旋副上的相应力矩（支持阻力矩）为

此时效率为

如果要求螺母在力Fa作用下不会自动松脱，即要求螺旋副自锁，必须使η'≤0，故螺纹自锁的条件为

由式（5－5）求出的值可为正，也可为负。

当斜面倾角λ＞摩擦角φ时，滑块在重力作用下有向下加速运动的趋势。求出的为正，它阻止滑块加速以便保持等速下滑，故是阻力。

当斜面倾角λ＜摩擦角φ时，滑块不能在重力作用下自行下滑，即处于自锁状态；这时求出的F'd为负，其方向与运动方向成锐角就成为驱动力。它说明在自锁条件下，必须施加反向驱动力才能使滑块等速下滑。

2.非矩形螺纹(www.xing528.com)

非矩形螺纹是指牙侧角β≠0°的三角形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。

由图5－6（a）和（b）可知，若略去螺纹升角的影响，在轴向载荷Fa作用下，非矩形螺纹的法向压力比矩形螺纹的大。若把法向压力的增加看作摩擦系数的增加，则非矩形螺纹的摩擦阻力可写为

式中，fv为当量摩擦系数，即

图5－6　矩形螺纹与非矩形螺纹的法向力

式中，φv为当量摩擦角，β为牙侧角。因此，将图5－5的f改为fv，φ改成φv，就可按矩形螺纹一样对非矩形螺纹进行力的分析。

当滑块沿非矩形螺纹等速上升时，可得水平推力

相应驱动力矩为

当滑块沿非矩形螺纹等速下滑时，可得

相应的力矩为

与矩形螺纹分析相同，若螺纹升角λ＜当量摩擦角φv，则螺旋具有自锁特性，如不施加驱动力矩，无论轴向驱动力Fa多大，都不能使螺旋副相对运动。考虑到极限情况，非矩形螺纹的自锁条件可表示为

为了防止螺母在轴向力作用下自动松开，用于连接的紧固螺纹必须满足自锁条件。以上分析适用于各种螺旋传动和螺纹连接。归纳为：

（1）当轴向载荷为阻力，阻止螺纹副相对运动时，相当于滑块沿斜面等速上升，应使用式（5－3）或式（5－11）。例如，车床丝杠走刀时，切削力阻止刀架轴向移动；螺纹连接拧紧螺母时，材料变形的反弹力阻止螺母轴向移动；螺旋千斤顶举升重物时，重力阻止螺杆上升。

（2）当轴向载荷为驱动力，与螺旋副相对运动方向一致时，相当于滑块沿斜面等速下滑，应用式（5－6）或式（5－13）。例如，旋松螺母时，材料变形的反弹力与螺母方向一致；用螺旋千斤顶降落重物时，重力与下降方向一致。

（3）螺旋副的效率是有效功与输入功之比。若按螺旋转动一圈计算，输入功为2πT，此时升举滑块（重物）所作的有效功为FaS，故螺旋副的效率为

由上式可知，当量摩擦角φv（φv＝arctanfv）一定时，效率只是螺纹升角λ的函数。取＝0，可得　λ＝45°－时效率最高。

由于过大的螺纹升角制造困难，且效率增高也不显著，所以一般λ角不大于25°。