瞬心的确定方法：三心定理法

由于发生相对运动的任意两构件之间都有一个瞬心，所以由k个构件（含机架）组成的机构，其瞬心总数N为

至于瞬心的确定，有如下两种方法：

1.直接观察法

该方法适用于确定直接以运动副相联的两构件间的瞬心。

以转动副相联的构件1、2，如图2－21（a）所示，转动副的中心便是它们的瞬心P12；

以移动副相联的构件1、2，如图2－21（b）所示，因两构件上所有重合点的相对速度方向均与导路平行，故其瞬心P12位于垂直导路方向的无穷远处；

以平面高副相联的构件1、2，如图2－21（c）所示，因两构件接触点k之间的相对速度必沿高副公切线方向，故瞬心P12一定位于高副公法线nn上，具体位置还要根据其他条件才能确定。如当高副两元素间做纯滚动时，接触点即为瞬心点P12，如图2－21（d）所示。

图2－21　瞬心位置的确定

2.三心定理法(www.xing528.com)

该方法适用于确定不直接接触的两构件间的瞬心。所谓三心定理即为：做平面相对运动的三个构件有三个瞬心，三个瞬心必在同一直线上。现证明如下：

如图2－22所示，构件1、2、3为彼此做平面运动的三个构件，由式（2－2）可知有三个瞬心，即P12、P23、P13，其中P12、P13分别位于两转动副的中心处，现假设不直接成副的构件2、3的瞬心P23不在直线P12P13上，而在其他任一点C，重合点C2和C3的绝对速度vC2和vC3各垂直于CP12和CP13，显然，此时vC2与vC3的方向不一致。由瞬心的定义可知，瞬心应是绝对速度相同（方向相同、大小相等）的重合点，故C点不可能是瞬心。只有位于P12P13直线上的重合点，速度方向才可能一致，由此可证明瞬心P23必在P12和P13的连线上。

例2－6　求如图2－23所示铰链四杆机构的瞬心。

解　该机构的瞬心数 N＝4×（4－1）/2＝6，转动副中心 A、B、C、D 各为瞬心 P12、P23、P34、P14。由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此，P12P23和P14P34两直线的交点就是瞬心P13。

同理，直线P12P14和直线P23P34的交点就是瞬心P24。

因为构件 1 是机架，所以 P12、P13、P14是绝对瞬心，而 P23、P34、P24是相对瞬心。

图2－22　三心定理

图2－23　铰链四杆机构的瞬心