注意平面机构自由度的计算问题

计算平面机构自由度时，有些特殊情况必须加以注意并正确处理，否则，按公式求得的自由度与机构实际的自由度可能会不相符合。现将这些必须注意的问题简述如下：

1.复合铰链

若两个以上的构件同时在一处用转动副连接，即构成复合铰链。如图2－14（a）所示是三个构件汇交成的复合铰链，图2－14（b）是它的俯视图。由图2－14（b）可以看出，这三个构件共组成两个转动副。依此类推，K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K－1）个转动副。在计算机构自由度时，应注意识别复合铰链，以免把转动副的个数数错。

例2－5　计算如图2－15所示圆盘锯主体机构的自由度。

解　机构中有七个活动构件，n＝7；A、B、C、D四处都是三个构件汇交的复合铰链，各有两个转动副，E、F处各有一个转动副，故PL＝10。由式（1－1）可得

F＝3×7－2×10＝1

F与机构原动件数相等。当原动件8转动时，圆盘中心E将确定地沿EE'移动。

图2－14　复合铰链

图2－15　圆盘踞主体机构

2.局部自由度

所谓局部自由度，是指机构中某些个别构件所具有的自由度，仅仅局限于该构件的自身，而不影响其他构件。例如，在如图2－16（a）所示的凸轮机构中，在推杆2上装有一滚子3，与凸轮1保持高副接触。此时该机构的自由度为

F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×3－1＝2

这表明：必须有两个原动件，机构才能有确定的运动。但是图示的凸轮机构中，当凸轮作为原动件转动时，从动件有确定的运动，这意味着机构的自由度应该为1。在这里，理论似乎与实际出现了矛盾。究其原因可见，滚子3绕其轴C的转动显然并不影响其他构件的运动，所以它只是一种局部自由度。局部自由度多见于变滑动摩擦为滚动摩擦时添加的滚子。在计算机构自由度，可设想将滚子3与推杆2固结成一体，如图2－16（b）所示，显然滚子固结后机构的运动仍与图2－16（a）所示的相同，而此时该机构的自由度为

F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×2－1＝1

图2－16　局部自由度

3.虚约束

在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机构运动不起独立限制作用的重复约束称为消极约束或虚约束，在计算机构自由度时应当除去不计。(www.xing528.com)

如图2－17（a）所示的平行四边形机构中，连杆2做平移运动，BC线上各点的轨迹均为圆心在AD线上而半径等于AB的圆弧。该机构的自由度为

F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4＝1

图2－17　虚约束之一

如果在该机构上再加上一个构件5，它与构件1、3平行且长度相等，如图2－17（b）所示，则此时机构中点E的轨迹与原四杆机构中相应点的轨迹重合，因而不影响原有机构的运动，但此时机构的自由度却变为

F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×6－0＝0

这是因为加上构件5后，虽然多了三个自由度，但却因增加了两个转动副而引入了四个约束，即多引入一个约束的缘故。不过，如上所述，附加杆5所起的约束作用对机构的运动是不起独立限制作用的，是重复的，多余的，因而它是一个虚约束。在计算机构的自由度时，应将虚约束除去不计（即将引入此虚约束的构件5和两个转动副E、F全都除去不计），则该机构的自由度实际仍为1。

虚约束是构件间几何尺寸满足某些特殊条件的产物。平面机构中的虚约束常出现在下列场合：

（1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。例如，图1－1中顶杆8与缸体之间组成两个移动副，其中之一为虚约束。

（2）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。例如，两个轴承支承一根轴只能看成一个转动副。

（3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分。如图2－18所示的轮系，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮2和2'、驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束（加入一个构件增加三个自由度，组成一个转动副和两个高副，共引入四个约束）。

图2－18　虚约束

例2－6　计算如图2－19（a）所示的大筛机构的自由度。

图2－19　大筛机构

解　机构中的滚子有一个局部自由度。顶杆与机架在E和E'处组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。C处是复合铰链。现将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动副E'，并在C处注明转动副的个数，如图2－19（b）所示。由图2－19（b）得：n＝7，PL＝9（7个转动副和2 个移动副），PH＝1，故由式（2－1）得

F＝3n－2PL－PH＝3×7－2×9－1＝2

此机构的自由度等于2，有2个原动件。