平面机构自由度计算的公式

如前所述，一个做平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构的每个活动构件，在未用运动副连接之前，都有三个自由度，即沿x轴和y轴的移动，以及在xOy平面内的转动。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到了约束，自由度随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，所保留的自由度也不同。例如，如图2－3所示的转动副，约束了两个移动自由度，只保留一个转动自由度；而移动副（图2－4）约束了沿一轴方向的移动和在平面内的转动两个自由度，只保留沿另一轴方向移动的自由度；高副（图2－5）则只约束了沿接触处公法线nn方向移动的自由度，保留绕接触处转动和沿接触处公切线tt方向移动两个自由度。也可以说，在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。

设平面机构共有K个构件。除去固定构件，则机构中的活动构件数n＝K－1。在未用运动副连接之前，这些活动构件的自由度总数为3n。当用运动副将构件连接起来组成机构之后，机构中各构件具有的自由度就减少了。若机构中低副数为PL个，高副数为PH个，则机构中全部运动副所引入的约束总数为2PL＋PH。因此活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是该机构的自由度，用F表示，即

这就是计算平面机构自由度的公式。由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质（低副或高副）和数目。

机构的自由度数也即是机构相对机架所具有的独立运动的数目。由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。通常每个原动件只具有一个独立运动（如电动机转子具有一个独立转动，内燃机活塞具有一个独立移动），因此，机构的自由度必定与原动件数相等。

例2－3　计算如图2－9所示颚式破碎机主体机构的自由度。

解　由其机构运动简图不难看出，此机构共有三个活动构件（即构件2、3、4），n＝3；四个低副（即转动副 A、B、C、D），PL＝4；无高副，PH＝0。故根据式（2－1）可求得其自由度为

F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1

即此机构有一个自由度。所以，当构件2按一定规律回转时，其余构件都具有确定的运动。

例2－4　试计算如图2－10所示活塞泵的自由度。

解　由该活塞泵的机构运动简图可见，此机构共有四个活动构件（即构件1、2、3、4），n＝4；五个低副（四个转动副和一个移动副），PL＝5，一个高副，PH＝1。故根据式（2－1）可求得此机构的自由度为

F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－1＝1(www.xing528.com)

在此机构中，构件1为原动件，故机构的运动是确定的。

机构的原动件的独立运动是由外界给定的。如果给出的原动件数不等于机构的自由度，则将产生如下影响：

如图2－11所示为原动件数小于机构自由度的例子（图中原动件数等于1，而机构的自由度F＝3×4－2×5＝2）。当只给定原动件1的位置角φ1时，从动件2、3、4的位置不能确定，不具有确定的相对运动。只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定的运动。

如图2－12所示为原动件数大于机构自由度的例子（图中原动件数等于2，而机构的自由度F＝3×3－2×4＝1）。如果原动件1和原动件3的给定运动都要同时满足，势必将杆2拉断。

如图2－13所示原动件数等于零的构件组合（F＝3×4－2×6＝0），它的各构件之间不可能产生相对运动。

图2－11　原动件数小于机构自由度

图2－12　原动件数大于机构自由度

图2－13　F＝0的构件组合

综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：F＞0，且F等于原动件数。