摄像机标定算法：简单易行的内外部参数求解方法

目前已有的标定算法（参考文献[8]）是将标定模板投影于ZW 平面，从而获取外部三维点和成像平面点之间更简单的匹配关系，并且通过最优估计矩阵对获取结果进行优化，将匹配算法的应用提高到了一个新的水平。由于这种算法采用的标定模板易于制作，且标定过程简单，因此其在摄像机标定中的应用得到广泛发展。在此之后，众多研究转向对新标定模板的设计上，而国内对标定板亚像素角点检测的研究也越来越多，模板匹配点精度的提高使得匹配结果更加准确。

在摄像机参数获取的算法中，上述的算法是一类应用广泛的经典算法。为了提供更加方便的标定方式，该算法提出了一个非常重要的假设条件，即将三维物体投影于世界坐标系的Z 平面上，进而简化外部坐标的表达形式。由于增加了新的约束条件，使得该算法能够采用更加简单的二维标定模板完成摄像机内、外部的参数标定。

设标定模板位于世界坐标ZW= 0 平面上，通过摄像机外部参数中旋转矩阵R 和平移向量t，根据摄像机齐次坐标（u，v，1）T 和世界坐标（XW，YW，0，1）T 对应关系得到

式中，（r1，r2，r3）为旋转矩阵R 的分解；s 为比例因子；M 为摄像机内参。

将目标点到摄像机的单应矩阵H 表达为

同时将H 以新的形式表达为H=（h1，h2，h3），由于旋转矩阵R 的各自分量r1、r2 正交，即，则可以得到约束条件1 为

式中，M-T=（M-1）T，根据旋转向量长度相等即或者，建立另一个新的约束条件2，即

从平面标定模板单应矩阵中的8 个自由度中除去外部参数，还有2 个约束条件可以使用。根据约束条件1 及约束条件2，矩阵B 表达为B= M-TM-1，根据式（9.10）和式（9-11），两个约束的形式可以表示为hi TBhj，将hiTBhj 乘开，将vijTb 表达为(www.xing528.com)

若使用K 个标定板，则式（9.12）的表达为如下形式，即

式中，V 为2K × 6 矩阵。

以足够多的不同视角的图像为对象，分别计算图像上的角点在图像像素坐标系和世界坐标系下的坐标，利用两坐标之间的转换关系可得v11、v12、v22。

根据前面的叙述，如果标定板的个数K ≥2 则式（9.12）有解，即

求取b 的解后，从b 的封闭解直接得到摄像机的内部参数：

经过上述过程，摄像机的内、外部参数得解：

上述标定算法是摄像机标定的经典算法，标定过程简单，效果理想。