单目摄像机的标定方法与步骤详解

单目摄像机是一种反映三维几何空间到二维平面空间映射关系的设备，由于其本身也可以代表一种变换或者映射，因此，需要建立数学模型来表达这种变换关系。

1.确定摄像机模型

在众多摄像机模型中，应用最广泛的是针孔摄像机模型。针孔是想象在一堵不透光的墙上有一个无限小的小孔，该小孔定义为投影中心，只有小孔能够通过光线。将通过投影中心并且垂直于投影中心所在平面的直线定义为光轴。光轴穿过投影中心相交于成像平面（或投影平面）的交点定义为主点。场景的光线通过投影中心后，会在成像平面上成像。定义成像平面到投影中心所在平面之间的距离为焦距，如图9.1所示。

图9.1　摄像机模型

2.从世界坐标系到摄像机坐标系的转化

当摄像机坐标系定位于世界坐标系中时，摄像机坐标系一点P（XC，YC，ZC）和世界坐标系点PW（XW，YW，ZW）的关系表达为

式中，R、t 为摄像机坐标系原点相对于世界坐标系的旋转平移。

旋转矩阵R 和平移向量t 表征了摄像机坐标系原点距世界坐标系的旋转和平移，称为外部参数（外参）。

3.从摄像机坐标系到图像坐标系的转化

根据图9.1 的模型描述，可以按照比例关系求出真实物体在成像平面上的坐标，即

式中，f 为摄像机的焦距。

在实际情况中无限小的小孔无法让充足的光线通过，不可能实现成像效果，因此通常由透镜来取代小孔。同时为了使等式简化，摄像机模型通常以图9.1 的形式给出，将成像坐标和真实物体之间的关系由负变正。这样就形成了更容易理解的模型关系。(www.xing528.com)

从摄像机坐标系到图像坐标系的转化属于透视投影变换关系，即将3D 图像信息转换成2D 图像信息。点P（XC，YC，ZC）是摄像机坐标系中的点，点p（x，y）是点P 在图像坐标系上的投影点，其关系为

进一步可得如下的坐标转换矩阵，即

上式中点p（x，y）的单位为mm，f 为摄像机焦距。

4.从成像坐标系到像素坐标系的转化

成像坐标系上点p（x，y）转换到在像素坐标系上（原点位于成像平面左上角）的点p（u，v），并用Cx 、Cy 定义在像素坐标系中成像平面的中心位置，单位为像素，则p（u，v）定义可表示为

式中　Cx——像素坐标系中成像平面的中心点像素横坐标；

Cy——像素坐标系中成像平面的中心点像素纵坐标；

dx——相邻像素点在x 轴方向的实际物理距离；

dy——相邻像素点在y 轴方向的实际物理距离。

定义，可得如下坐标转换矩阵，即

中间的矩阵被称为摄像机的内部参数（内参）。