【摘要】：图7.7二维平面中旋转后的坐标系图坐标系{B}可以用它的两个坐标轴表示，这里用两个单位向量代表，即上式用矩阵形式可以分解为用式（7.5）将点P 在坐标系{B}中表示为代入式（7.8）得令式（7.6）和式各自右侧的系数部分相等，可得式描述了点如何通过坐标系旋转从坐标系{B}变换到坐标系{V}。这种类型的矩阵称为旋转矩阵，记作VRB，即旋转矩阵VRB 具有一些特殊的属性。正交矩阵-1=T，即它的逆矩阵和转置矩阵相同，于是有
考虑旋转的情况，创建一个新坐标{V}，其坐标轴平行于坐标系{A}的轴，但其原点与坐标系{B}的原点重合，如图7.7所示。根据式（7.5）可知，将点P 用{V}中定义坐标轴的单位向量表示为
上式被写成一个行向量和一个列向量的点积。
图7.7 二维平面中旋转后的坐标系图
坐标系{B}可以用它的两个坐标轴表示，这里用两个单位向量代表，即
上式用矩阵形式可以分解为
用式（7.5）将点P 在坐标系{B}中表示为
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代入式（7.8）得
令式（7.6）和式（7.10）各自右侧的系数部分相等，可得
式（7.11）描述了点如何通过坐标系旋转从坐标系{B}变换到坐标系{V}。这种类型的矩阵称为旋转矩阵（因本节是在二维空间进行坐标系转换，所以此处的旋转矩阵为二维旋转矩阵），记作VRB，即
旋转矩阵VRB 具有一些特殊的属性。
（1）正规化（也称为标准正交），因为它的每列都是单位向量且相互正交的。
（2）它的行列式是+1，这意味着其属于特殊的二维正交群，或 VRB ∈SO（2 ）⊂R2×2[SO（2）为特殊二维正交群]。而单位行列式还意味着一个向量在变换后的长度是不变的，即
，对于∀θ 都成立。
（3）正交矩阵（VRB）-1=（VRB）T，即它的逆矩阵和转置矩阵相同，于是有
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