临界应力总图分析技巧介绍

根据λ的大小，可以把压杆分为大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆三类。

（1）大柔度杆为λ≥λP的压杆。

（2）中柔度杆为λP＞λ≥λs的压杆。

（3）小柔度杆为λ≤λs的压杆。

将上述三类压杆的临界应力与柔度之间的关系表示在同一个图中，用临界应力σcr为纵坐标，柔度λ为横坐标作出σcr－λ图，如图7.5所示。

图7.5

对于λ≤λs的小柔度杆，应按强度问题计算，见图7.5中的水平线AB；对于λ≥λP的大柔度杆，用欧拉公式计算临界应力，如曲线CD所示；柔度介于λs和λP之间的中柔度杆，用经验公式计算临界应力，为图中斜线BC段。图7.5表示临界应力σcr随压杆柔度λ变化的情况，称其为临界应力总图。

需要指出的是，稳定计算中无论采用欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。由于局部削弱杆（如切榴、开孔等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力时可采用未经削弱的横截面面积和惯性矩。至于小柔度杆，由于属于强度计算问题自然应该使用削弱后的横截面面积。

【例7.3】 两端为球铰支的圆截面杆，材料的弹性模量E＝2.03×105 MPa，σP＝300MPa，杆的直径d＝100mm，杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？解：（1）计算λP，即

（2）计算λ，即

若用欧拉公式计算该压杆的临界力，则必须满足λ＞λP

所以(www.xing528.com)

l＞2.043m

【例7.4】 已知E＝200GPa，λP＝122，当λ＜122时σcr＝240－0.0068λ2（MPa），杆长、杆端约束、截面尺寸如图7.6所示，求结构的临界荷载Fcr。

解：（1）计算各杆的柔度λ，并判别杆件类型。

图7.6

（2）计算临界荷载Fcr。

1杆：因为

σ1cr＝240－0.0068λ2＝240－0.0068×802＝196.5（MPa）

所以

2杆：

由以上计算得出，结构的临界荷载由杆1决定，为4.32k N。