圆截面杆的弯扭组合变形计算方法

工程中有不少杆件同时受弯曲和扭转的作用。如机械中的传动轴，房屋的雨篷梁，厂房的吊车梁受偏心的吊车轮压作用等都是弯扭组合变形的实例。

本节以圆截面杆同时受弯曲和扭转时的强度计算为例来说明这类问题的计算方法。

图6.23（a）为一卷扬机，该机在工作时横梁AB受摇把上的推力F和吊装物重量G的共同作用。在分析此受力情况时假定横轴匀速转动，即F和G是不变的。此外，不考虑轴承A和B的摩擦力。

图6.23

将力F和G向横轴的轴线简化，这样横轴就受到集中力F和G，以及力偶矩TA＝Fa和TC＝GR的作用，如图6.23（b）所示。这里不计摇把离支承A的微小距离，即假定简化后的力F作用在支承A上，因其不引起轴的变形，所以图上没有绘出。由图6.23（b）可见，力G引起弯曲，其弯矩图示于图6.23（c），最大弯矩在跨度中点。力偶矩TA和TC形成一对平衡扭矩，即Fa＝GR，相应的扭矩图绘于图6.23（d）。

要作强度计算，先选取截面，由图可知危险截面为跨中截面C，因为该处弯矩和扭矩均为最大（不考虑剪力），其值为

现求截面C上危险点的应力。根据平面弯曲和扭转的应力计算公式得

它们在横截面上的分布规律如图6.23（e）、（f）所示。由图可见，危险点为C1和C2，该两点上弯曲正应力和扭转切应力均达最大值，以σ和τ表示，其值为

图6.23（g）、（h）为该两点的应力状态。对这种情况，欲作强度计算，须应用强度理论。工程中受弯扭共同作用的圆轴大多用塑性材料制作，例如用钢材，所以须采用第三或第四强度理论。为此，须先求出主应力，对此情况主应力为

另一个主应力σ2为零。

第三和第四强度理论的强度条件为(www.xing528.com)

将上述主应力σ1和σ3的值代入，经整理得

如果要选择圆轴的截面尺寸，可将式（6.37）代入式（6.40），并考虑到实心圆轴的Wt＝2W，则有

同理，按式（6.41）有

【例6.6】 试选择图6.23（a）所示卷扬机圆轴的直径。已知：G＝800N，l＝0.8m，R＝0.18m，[σ]＝80MPa。

解：计算危险截面的弯矩值M和扭矩值T如下：

圆轴为钢制的，可采用第三强度理论。将圆轴的弯曲截面系数、M及T值代入强度条件（f）：

得

卷扬机横轴的直径取为30mm。

如采用空心圆轴，则只需将式中W改成空心圆截面的W即可（内径与外径的比值须先假定）。