弯曲和拉压的联合变形优化技巧

如果杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载外，还受到轴向拉（压）力，这时杆将发生弯曲与拉伸（压缩）的组合变形。

例如烟囱在自重p和风力q的共同作用下就发生这样的组合变形（图6.12）。烟囱作为下端固定上端自由的悬臂杆，在自重作用下引起轴向压缩，在风力作用下引起弯曲，所以是轴向压缩与弯曲的组合作用。

图6.12

又如，简易吊车架的横梁AB[图6.13（a）]，当吊钩吊重物F时，它除了受到横向集中力F的作用外，还由于B端斜杆BC的拉力而受到轴力FN的作用。所以梁AB作为简支梁同时受到弯曲和轴向压缩的组合作用[图6.13（b）]。

现以图6.14（a）所示矩形截面简支梁同时受横向力F和轴向力FN的作用为例来说明正应力的计算。梁受横向力作用发生弯曲，弯曲正应力σben为

其分布如图6.14（c）所示，最大应力为

梁受轴力FN作用引起轴向拉伸，拉应力平均分布如图6.14（d）所示，其值为

图6.13

图6.14

总应力为两项应力的叠加

其分布如图6.14（e）所示（设σben，max＞σt），最大应力为

求得最大应力就可进行强度计算。(www.xing528.com)

为此，在危险截面上确定危险点，即拉应力和压应力达到最大的点，然后计算拉应力和压应力，取其中绝对值大的应力值作为强度计算的依据，强度条件为

若材料的许用拉应力[σ]t，和许用压应力[σ]c不同，则须分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。

上述按叠加原理计算组合应力是基于这样的考虑，即假定梁的抗弯刚度较大，引起的挠度较小，因而可以不计轴力FN乘挠度f所得的附加弯矩。

【例6.2】 图6.15示25a工字钢简支梁。受均布荷载q及轴向压力FN的作用。已知q＝10k N/m，l＝3m，FN＝20k N。试求最大正应力。

图6.15

解：（1）求出最大弯矩Mmax，它发生在跨中截面，其值为

（2）分别求出最大弯矩Mmax及轴力FN所引起的最大应力。由弯矩引起的最大正应力为

由型钢表查得Wz＝402cm3，代入上式得

由轴力引起的压应力为

由型钢表查得A＝48.5cm2，代入上式得

（3）求最大总压应力，其值为

σc，max＝－σben，max＋σc＝（－28－4.12）MPa＝－32.12MPa（压应力）