如何计算机器的刚度？

为消除长度l的影响，工程上常以单位长度扭转角θ来衡量扭转变形的程度，将式（4.11）两端同除以长度l，并将弧度换算为度，得

等直圆杆扭转时，除需满足强度条件外，有时还需满足刚度条件。例如机器的传动轴扭转角过大，将会使机器在运转时产生较大的振动；精密机床的轴若变形过大，则将影响机床的加工精度等。刚度要求通常是限制其单位长度扭转角θ中的最大值θmax不超过某一规定的允许值[θ]，即

式中：[θ]称为许可单位长度扭转角，其常用单位是（°）/m。式（4.13）即为等直圆杆在扭转时的刚度条件。

许可单位长度扭转角[θ]，是根据作用在轴上的荷载性质及轴的工作条件等因素决定的。对于精密机器的轴，其[θ]常取在0.15°～0.30°/m之间；对于一般传动轴，则可放宽到2°/m左右。各种轴的许可单位长度扭转角[θ]的具体数值可由有关的机械设计手册中查出。

图4.5

【例4.3】 机床齿轮减速箱中的二级齿轮如图4.5所示。轮C输入功率PC＝40 k W，轮A、B输出功率分别为PA＝23k W，PB＝17 k W，轴的转速n＝1000r/min，材料的切变模量G＝80GPa，许用切应力[τ]＝40MPa，单位长度许用扭转角[θ]＝1°/m。试设计轴的直径。

解：（1）计算外力偶矩。

（2）画扭矩图[图4.5（b）]，

此时(www.xing528.com)

T1＝MeA＝219.6N·m

T2＝－MeB＝－162.3N·m

可见，最大扭矩在AC段。因是等截面轴，故设计轴的直径时，只须考虑该段。

（3）按强度条件设计轴的直径。

所以

（4）按刚度条件设计轴的直径。由刚度条件

即

有

为使轴同时满足强度条件和刚度条件，需选取较大的值，即D＝35.6mm≈36mm。