实用计算：挤压技巧

连接件除承受剪切外，在连接件和被连接件的接触面上还将承受挤压。在图3.68（a）所示的螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压；在接触面（又称挤压面）上的压力，称为挤压力，并记为Fbs。显然，挤压力可根据被连接件所受的外力，由静力平衡条件求得。当挤压力过大时，可能引起螺栓（铆钉）压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效，如图3.70（a）所示。接触面上由挤压力产生的应力称为挤压应力，用σbs表示。挤压应力只限于接触面附近的局部区域，而且在接触面上的分布情况比较复杂。在挤压实用计算中，也是假设在挤压面上应力均匀分布。于是名义挤压应力的计算式为

式中：Fbs为接触面上的挤压力；Abs为计算挤压面面积。

图3.70

当接触面为圆柱面（如螺栓或铆钉连接中螺栓与钢板间的接触面）时，计算挤压面面积Abs取为实际接触面在直径平面上的投影面积，如图3.70（b）所示。理论分析表明，这类圆柱状连接件与钢板孔壁间接触面上的理论挤压应力沿圆柱面的变化情况如图3.70（c）所示，而按式（3.77）算得的名义挤压应力与接触面中点处的最大理论挤压应力值相近。当连接件与被连接构件的接触面为平面[如图3.67（d）]所示键连接中键与轴或轮毂间的接触面时，计算挤压面面积Abs即为实际接触面的面积。

通过直接试验，并按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力，从而确定许用挤压应力[σbs]。于是，挤压的强度条件可表示为

应当注意，挤压应力是在连接件和被连接件之间相互作用的。因此，当两者材料不同时，应校核其中许用挤压应力较低的材料的挤压强度。

【例3.19】 图3.71（a）表示齿轮用平键与轴连接（图中只画出了轴与键，没有画出齿轮）。已知轴的直径d＝70mm，键的尺寸为b×h×l＝20mm×12mm×100mm，传递的扭转力偶矩Me＝2k N·m，键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σbs]＝100MPa。试校核键的强度。

解：首先校核键的剪切强度。将平键m—m截面分成两部分，并把m—m以下部分和轴作为一个整体来考虑[图3.71（b）]。因为假设在m—m截面上切应力均匀分布，故m—m截面上的剪力FQ为

FQ＝Aτ＝blτ

对轴心取矩，由平衡方程∑MO＝0，得

图3.71

故有

可见，平键满足剪切强度条件。

其次校核键的挤压强度。考虑键在m—m截面以上部分的平衡[图3.71（c）]，在m—m截面上的剪力FQ＝blτ，右侧面上的挤压力为

在水平投影方向由平衡方程得

由此可得

故平键也满足挤压强度要求。

【例3.20】 有两块钢板，其厚度分别为t1＝8mm及t2＝10mm，宽b＝200mm。

用五个直径相同的铆钉搭接。受拉力F＝200k N的作用，如图3.72（a）所示。设铆钉的许用应力分别为[σ]＝160MPa，[τ]＝140MPa，[σbs]＝320MPa，求铆钉所需的直径d。

解：首先分析每个铆钉所受的力。当各铆钉直径相同，且外力作用线通过该组铆钉截面形心时，可假定每个铆钉的受力相等。因此在具有n个铆钉的接头上作用的外力为F时，每个铆钉所受的力等于。 本题中接头用5个铆钉，且外力F作用线通过该组铆钉截面形心，故每个铆钉所受的力为。

图3.72

根据上面的分析，绘出上钢板的受力图和轴力图[图3.72（b）]，然后画铆钉的受力图[图3.72（c）]。因为上钢板的厚度为t1＝8mm，而下钢板的厚度为t2＝10mm，所以，无论是挤压强度还是抗拉强度，都是上钢板较危险。因此，只要对上钢板进行强度计算即可。

（1）铆钉的抗剪强度计算。由于铆钉受单剪，则每个铆钉剪力FQ＝40k N；铆钉的剪切面积为。

由剪切的强度条件(www.xing528.com)

得

（2）挤压强度计算。由图3.72（c）看出，每个铆钉的挤压力Fbs＝FQ＝40k N；挤压面面积为Abs＝dt1。

由挤压强度条件

得

（3）上钢板的抗拉强度计算。由上钢板的受力图和轴力图[图3.72（b）]可知，1—1截面最危险。该截面上的轴力FN1＝200k N最大，而且又被两个铆钉孔所削弱，其净面积为A＝（b－2d）t1。

由抗拉强度条件为

即　

解得　d≤0.022m＝22mm

综合上面计算结果说明，铆钉的直径应该大于19.1mm，以满足抗剪和挤压强度的要求，但应小于22mm；否则，钢板的抗拉强度就不够。

图3.73

【例3.21】 在图3.73（a）所示的螺栓连接中，已知：盖板厚度δ1＝10mm；主板厚度δ2＝20mm；板宽均为b＝150mm；螺栓直径d＝27mm。螺栓的许用切应力[τ]＝135MPa；钢板材料为Q235钢，许用挤压应力[σbs]＝305MPa，许用拉应力[σ]＝170MPa。若拉力F＝300k N，试校核该接头的强度。

解：首先分析螺栓及盖板和主板所受的力。因为螺栓直径相同，且外力作用线通过螺栓群的几何中心，故可假设每个螺栓受力均相等。据此，可画出螺栓、主板、盖板的受力图分别如图3.73（d）、（b）、（e）所示。

（1）螺栓的剪切强度校核。由图3.73（d）可见，螺栓有两个剪切面，称为双剪，利用截面法可求得剪力为

则由剪切强度条件，得

（2）螺栓连接的挤压强度校核。因为主板的挤压力和挤压面面积均为盖板的2倍，故它们的挤压应力相等。由挤压强度条件，得

（3）连接板的抗拉强度校核。主板和盖板的轴力图分别如图3.73（c）、（f）所示。根据轴力图和截面尺寸可知，危险截面可能为图3.73（b）中的1—1、2—2和图3.73（e）中的3—3截面，应分别进行校核。

主板1—1截面的拉应力为

主板2—2截面的拉应力为

盖板3—3截面的拉应力为

均未超过许用拉应力。

综合上面计算结果说明，该接头满足强度要求。