轴向拉（压）杆的强度要求

对于脆性材料制成的构件，在拉力作用下当变形很小时就会突然断裂。塑性材料制成的构件，在拉断之前先已出现明显塑性变形，由于不能保持原有的形状和尺寸。它已不能正常工作。可以把断裂和出现明显塑性变形统称为破坏或失效。上述这些破坏现象都是强度不足造成的，因此，下面主要讨论轴向拉（压）杆的强度问题。

1.极限应力、许用应力

对于塑性材料，应力达到屈服极限σs时，会发生显著的塑性变形；对于脆性材料，当应力到达强度极限σb时，会引起断裂。我们把构件破坏（或丧失正常工作能力）时的应力称为极限应力，用σu表示。

为了保证构件有足够的强度，在荷载作用下其工作应力应低于极限应力。在强度计算中，把极限应力除以一个大于1的系数n，所得结果称为许用应力，用[σ]来表示，[σ]，n称为安全因数。

对塑性材料

对脆性材料

式中：ns和nb分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。

安全因数实质上包括两方面的考虑：一方面是在强度计算中有些量本身就存在着主观认识与客观实际间的差异，如材料的均匀程度、构件实际截面尺寸与设计尺寸的偏差、实际结构与计算简图的差异、设计荷载与实际工作荷载的偏差等；另一方面是给予构件以必要的安全储备，如考虑构件在使用期间内可能遇到意外事故和其他不利工作条件等。可见确定安全因数时，要综合考虑多方面的影响。

2.强度条件

为了保证拉（压）杆能安全可靠地正常工作，必须使构件的最大工作应力不超过材料的许用应力[σ]，即拉（压）杆的强度条件为

对于等截面直杆，拉伸（压缩）时的强度条件可写为

图3.8

根据以上强度条件，可以解决下列三类的强度计算问题：

（1）强度校核。已知荷载、杆件尺寸及材料的许用应力，利用式（3.10）校核杆件是否满足强度要求。

（2）设计截面。已知荷载及材料的许用应力，确定杆件所需的最小横截面面积。由式（3.10），可得

（3）确定许用荷载。已知杆件的横截面面积及材料的许用应力，确定许用荷载。先由式（3.9）确定最大许用轴力

FN，max≤[σ]A

然后由FN，max与荷载的关系即可确定结构的许用荷载。

【例3.3】 三铰屋架的主要尺寸如图3.8（a）所示，竖向均布荷载沿水平方向的集度q＝4.2k N/m，承受长度l＝9.3m。屋架中的钢拉杆直径d＝16mm，许用应力[σ]＝170MPa。试校核拉杆的强度。

解：（1）作计算简图。由于两屋面板之间和拉杆与屋面板之间的接头难以阻止微小的相对转动，故可将接头看作铰接，于是得屋架的计算简图如图3.8（b）所示。

（2）求支反力。从屋架整体[图3.8（b）]的平衡方程∑Fx＝0，得

FAx＝0

为了简便，可利用对称关系得

（3）求拉杆的轴力FN。取半个屋架为分离体[图3.8（c）]，由平衡方程∑mC＝0得

将q＝4.2k N/m和FAy＝19.5k N带入上式求得

FN＝26.39k N

（4）求拉杆横截面上的工作应力σ。

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（5）强度校核。

因为

σ＝131MPa＜[σ]

满足强度条件，故钢拉杆的强度是安全的。

【例3.4】 钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图3.9（a）所示。已知F＝16k N，钢的许用应力[σ]＝120MPa。试选择钢拉杆DI的直径d。

图3.9

解：首先求拉杆DI的轴力FN，用一假想截面m—m[图3.9（a）]截取桁架的ACI部分[图3.9（b）]，由平衡方程∑MA＝0得

FN×6m－F×3m＝0

因此

为了满足强度条件，拉杆DI所必需的横截面面积为

由此得该杆所必须具有的直径为

由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm，故选用

d＝10mm

【例3.5】 简易起重设备[图3.10（a）]中，杆AC由两根80mm×80mm×7mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。材料均为Q235钢，许用应力[σ]＝170MPa。试求许可荷载[F]。

图3.10

解：（1）确定杆AC、AB的轴力FN1、FN2与荷载F的关系。取结点A为研究对象，并假设FN1为拉力，FN2为压力，其受力图如图3.10（b）所示。结点A的平衡方程为

∑Fy＝0，FN1 sin30°－F＝0

∑Fx＝0，FN2－FN1 cos30°＝0

解得

（2）计算各杆的许可轴力。由型钢表查得

杆AC的横截面面积：A1＝（1086×10－6 m2）×2＝2172×10－6 m2

杆AB的横截面面积：A2＝（1430×10－6 m2）×2＝2860×10－6 m2

根据强度条件

将A1、A2分别代入此式，得到许可轴力为

[FN1]＝（170×106 Pa）×（2172×10－6 m2）＝369.24×103 N＝369.24k N

[FN2]＝（170×106 Pa）×（2860.2×10－6 m2）＝486.20×103 N＝486.2k N

（3）将[FN1]和[FN2]分别代入式（a），便得到按各杆强度要求所算出的许可荷载为

取[F1]、[F2]中较小者，所以该结构的许可荷载应取[F]＝184.6k N。