叠加法制作梁的剪力图和弯矩图

在小变形条件下，梁任意横截面上的内力为各荷载的线性代数和，如图2.39所示。在距A支座x截面处的弯矩为

M（x）＝RA x＋m0－qx2/2

＝qlx/2－m0 x/l＋m0－qx2/2

图2.39

上式中的第一、第四项为均布荷载q单独作用的结果，第二、第三项为m0单独作用的结果。因此，梁在几个荷载共同作用下产生的内力等于各荷载单独作用产生的内力的代数和。这一结论称为叠加原理。

应用叠加原理来作弯矩图，应先分别作出各个单独荷载作用时的弯矩图，然后将其相应的纵坐标叠加，即得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。仍以图2.39为例，首先将梁上两个荷载分开[图2.39（b）、（c）]，然后分别作出集中力偶m0和均布荷载q单独作用时的M图[图2.39（e）、（f）]，最后代数叠加。叠加时注意：先作m0作用下的弯矩图[图2.39（e）]，然后在该图的基础上再叠加在q作用下的弯矩图[图2.39（f）]，将各相应的纵坐标相加，最后即得到M0和q共同作用下的弯矩图，如图2.39（d）所示。(www.xing528.com)

应当指出：叠加法同样适用于作梁的FQ图。

【例2.17】 试用叠加法作如图2.40（a）所示梁的M图。

解：（1）荷载分解。将梁受M0和q共同作用的荷载分解成梁单独受M作用和单独受q作用，如图2.40（b）、（c）所示。

（2）作出单独荷载作用下的M图。即分别作出集中力偶M0和均布荷载q作用下的M图，如图2.40（e）、（d）所示。

（3）作梁的总M图。叠加图2.40（e）、（d），得图2.40（f）。这样，图形重叠的部分正好是正、负弯矩值互相抵消，而剩下不重叠的部分即为所要求的总弯矩图，如图2.40（g）所示。

图2.40