光弹实验：试验原理及装置解析

18.1 实验目的

（1）了解光弹性实验的基本原理和方法，认识偏光弹性仪和光学元件，学习光弹性试验的一般方法。

（2）观察模型受力时的条纹图案，识别等差线和等倾线，了解主应力差和条纹值的测量。

18.2 实验设备

（1）由环氧树脂或聚碳酸酯制作的试件模型。

（2）数码光弹性仪（图18.1）。

图18.1 数码光弹性仪

18.3 试验原理及装置

光弹性测试方法是光学与力学紧密结合的一种测试技术。它采用具有暂时双折射性能的透明材料，制成与构件形状几何相似的模型，使其承受与原构件相似的载荷。将此模型置于偏振光场中，模型上即显出与应力有关的干涉条纹图，通过分析计算即可得知模型内部及表面各点的应力大小和方向，再依照模型相似原理就可以换算成真实构件上的应力。因为光弹性测试是全域性的，所以具有直观性强、可靠性高、能直接观察到构件的全场应力分布情况。特别是对于解决复杂构件、复杂载荷下的应力测量问题，以及确定构件的应力集中部位、测量应力集中系数等问题，光弹性法测试方法更显得有效。

18. 明场和暗场

由光源S、起偏镜P和检偏镜A就可组成一个简单的平面偏振光场。起偏镜P和检偏镜A均为偏振片，各有一个偏振轴（简称为P轴和A轴）。如果P轴与A轴平行，由起偏镜P产生的偏振光可以全部通过检偏镜A，将形成一个全亮的光场，简称为亮场。如果P轴与A轴垂直，由起偏镜P产生的偏振光全部不能通过检偏镜A，将形成一个全暗的光场，简称为暗场。亮场和暗场是光弹性测试中的基本光场。

图18.2 光弹性测试实验装置

18.3.2 应力-光学定律

当由光弹性材料制成的模型放在偏振光场中时，如模型不受力，光线通过模型后将不发生改变；如模型受力，将产生暂时双折射现象，即入射光线通过模型后将沿两个主应力方向分解为两束相互垂直的偏振光，这两束光射出模型后将产生一光程差δ。实验证明，光程差δ与主应力差值（σ1－σ2）和模型厚度t成正比，称为应力-光学定律：即δ＝C（σ1－σ2），式中的C为模型材料的光学常数，与材料和光波波长有关。

两束光通过检偏镜后将合成在一个平面振动，形成干涉条纹。如果光源用白色光，看到的是彩色干涉条纹；如果光源用单色光，看到的是明暗相间的干涉条纹。

图18.3 光程差示意图

18.3.3 等倾线和等差线

从光源发出的单色光经起偏镜P后成为平面偏振光，其波动方程为：

Ep＝asinωt

式中：a为振幅；t为时间；ω为光波角速度。

Ep传播到受力模型上后被分解为沿两个主应力方向振动的两束平面偏振光E1和E2。设θ为主应力σ1与A轴的夹角，这两束平面偏振光的振幅分别为a1＝asinθ，a2＝acosθ。一般情况下主应力σ1≠σ2故E1和E2会有一个角程差假如沿σ2的偏振光比沿σ1的慢，则两束偏振光的振动方程是：

E1＝asinθsinωt

E2＝acosθsin（ωt－φ）

当上述两束偏振光再经过检偏镜A时，都只有平行于A轴的分量才可以通过，这两个分量在同一平面内，合成后的振动方程是：

式中，E仍为一个平面偏振光，其振幅为：

根据光学原理，偏振光的强度与振幅A0的平方成正比，即：

式中的K是光学常数。把式δ＝Ct（σ1－σ2））和式代入上式可得：

由上可以看出，光强I与主应力的方向和主应力差有关。为使两束光波发生干涉，相互抵消，必须I＝0。所以：

（1）当a＝0，即没有光源，不符合实际。

（2）当sin2θ＝0，则θ＝0°或90°，即模型中某一点的主应力σ1方向与A轴平行（或垂直）时，在屏幕上形成暗点。众多这样的点将形成暗条纹，这样的条纹称为等倾线。

在保持P轴和A轴垂直的情况下，同步旋转起偏镜P与检偏镜A任一个角度α，就可得到α角度下的等倾线。

（3）当＝nπ，即：(www.xing528.com)

式中的fσ称为模型材料的条纹值。满足上式的众多点也将形成暗条纹，该条纹上的各点的主应力之差相同，故称这样的暗条纹为等差线。随着n的取值不同，可以分为0级等差线、1级等差线、2级等差线。

综上所述，等倾线给出模型上各点主应力的方向，而等差线可以确定模型上各点主应力的差（σ1－σ2）。但对于单色光源而言，等倾线和等差线均为暗条纹，难免相互混淆。为此，在起偏镜后面和检偏镜前面分别加入1/4波片Q1和Q2，得到一个圆偏振光场，最后在屏幕上便只出现等差线而无等倾线。有关圆偏振光场，这里不作详述，读者可参阅有关专著。

18.4 演示内容

18.4.1 对径受压圆盘

对于对径受压圆盘，由弹性力学可知，圆心处的主应力为：

图18.4 对径受压圆盘

代入光弹性基本方程可得。对应于一定的外载荷F只要测出圆心处的等差线条纹级数n，即可求出模型材料的条纹值fσ。实验时，为了较准确地测出条纹值，可适当调整载荷大小，使圆心处的条纹正好是整数级。

图18.5 对径受压圆盘的光弹干涉条纹

18.4.2 含有中心圆孔薄板的应力集中观察

薄板受拉时，中心圆孔的存在，使得孔边产生应力集中。孔边A点的理论应力集中因数为式中的σm为A点所在横截面的平均应力，即为A点的最大应力。因为A点为单向应力状态σ1＝σmaxσ2＝0得因此，

图18.6 中心圆孔薄板的应力集中

实验时，调整载荷大小F，使得通过A点的等差线恰好为整数级n，再将预先测好的材料条纹值fσ代入上式，即可获得理论应力集中因数K。

18.5 实验步骤

（1）仪器准备：首先保证设备工作台的各部件完整、牢靠，稳定开启光源箱的点光束，保证光源、偏振片、1/4波片和场镜，成像的中心在一条轴线上。

（2）起偏镜、检偏镜的调整。

（3）同步操纵箱用来调整两偏振器的角度。

（4）调整数字式载荷显示仪，接通电源，置于“测力”位置，转动“预调”旋钮，置载荷初读数为0，在将开关置于“标定”位置，用小改锥调节，使读数选定在规定的标定值即可。重复2～3遍后，把开关置于“测力”位置，就可以进行加载。

（5）调整加力架：模型选定好后，调整架子的空间位置，由于加力架为机械传递，配合误差较大，因此注意调整和对中。

（6）相机的准备：松开滑道上紧轮，调整数码相机位置及最佳投影效果。

（7）完成拍摄过程：在选定时曝光时间后，开启“开”“闭”“定时”等过程，关闭闪光灯。选择微距拍摄，对准好拍摄的干涉图像，调整好焦距和光圈后，先半按快门，再按下快门拍摄。

（8）保存拍摄图片：完成拍摄后，用数码相机专用数据线连接到计算机，把拍摄好的图片保存到计算机中，可根据自己的学号建立目录进行存储，以便指导教师检查。

（9）在计算机的显示器上观察拍摄好的图片，检查图像是否清晰，如果不清晰，应找出原因重新拍摄，直到图像清晰为止。

（10）收拾工具，将试样放回原处。

18.6 注意事项

（1）严格避免用手触摸仪器的各光学镜面。

（2）光学镜面上的灰尘和污渍要用专用工具清除。

（3）给试样加载时要缓慢，并注意不要过载。

18.7 思考题

（1）如何在光弹性仪上布置正交平面偏振光场和正交圆偏振光场？

（2）为何要准确地测定光弹性材料的条纹值？

（3）如何区分等差线和等倾线？