金属材料的弹性模量和泊松比实验研究

6.1 实验目的

（1）测定材料的弹性模量E及泊松比μ；

（2）验证胡克定律。

6.2 实验设备

Instron 3367电子材料试验机或简易拉压装置；静态电阻应变仪；游标卡尺。

6.3 试样

试样采用矩形截面板式拉伸试件，试样如图6.1所示。为了消除偏心拉伸带来的弯曲的影响，保证实验数据的准确性，在试件两面粘贴电阻应变计。

图6.1 矩形截面板式拉伸试件

6.4 实验原理

金属材料弹性常数主要指材料的弹性模量E和泊松比μ。按GB/T22315—2008规定，对于非线性弹性状态的金属材料，一般测定弦线模量Ech或切线模量Etan。弦线模量是在弹性范围内，轴向应力-轴向应变曲线上任两规定点之间弦线的斜率；切线模量是在弹性范围内，轴向应力-轴向应变曲线上任一规定应力或应变值处的斜率。对于线性弹性状态的金属材料，弹性模量（标准称为杨氏模量）是在轴向应力与轴向应变线性比例关系范围内，轴向应力与轴向应变的比值。

材料在受拉伸或压缩时，不仅沿轴向发生轴向变形，在其横向也同时发生缩短或增大的横向变形。在线性弹性变形范围内，横向应变εt和轴向应变εl成正比关系，这一比值称为材料的横向变形系数（泊松比），一般以μ表示 即：

实验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ。

按GB/T22315—2008规定，弹性模量E和泊松比μ测定均可采用图解法和拟合法。本教材主要按拟合法进行讲述。

6.4.1 弹性模量E测定

GB/T22315—2008规定，试验时，在弹性范围内记录轴向力和与其相应的轴向变形的一组数字数据对。数据对的数目一般不少于8对。用最小二乘法将数据对拟合轴向应力-轴向应变直线，拟合直线的斜率即为弹性模量，即：

式中：σi为轴向应力，εi为轴向应变，k为数据对数目。

如无其他要求，按下式计算拟合直线斜率变异系数v1，其值在2％以内，所得弹性模量为有效。

式中：γ为相关系数，

6.4.2 泊松比μ测定

GB/T22315—2008规定，试验时，在弹性范围内，同一轴向力下记录横向变形和轴向变形的一组数字数据对。数据对的数目一般不少于8对。用最小二乘法将数据对拟合横向应变-轴向应变直线，直线的斜率即为泊松比，即：

式中：el为轴向应变，，et为横向应变，，k为数据对数目。

如果分别记录横向应变-轴向力和轴向应变-轴向力的两组数字数据对，则应用最小二乘法将每组数据对拟合横向应变-轴向力和轴向应变-轴向力直线，并计算拟合直线斜率。前者斜率与后者斜率之比即为泊松比。(www.xing528.com)

按下式计算拟合直线斜率变异系数v1，其值在2％以内，所得泊松比为有效。

式中：γ为相关系数。

6.5 实验步骤

（1）在测试前应拟定好加载方案

实验中的最大荷载要根据材料的弹性比例极限和加载设备的最大量程确定。在通常情况下，实验时试样的最大应力不能超过试样材料的弹性比例极限，一般取金属材料下屈服强度Rel的80％或者规定塑性延伸强度Rp0.2的80％，则实验时的最大荷载Fmax＝0.8SoReL。同时应考虑加载设备的最大量程，取两者的最小值作为实验中的最大荷载。再根据该最大荷载确定每级加载的大小，加载级数一般不少于8级。

（2）测量试样截面积尺寸

圆形试样的原始横截面积：在试样的两端及中间处相互垂直的方向上测量直径，各取其算术平均值按计算横截面积，将3处测得的横截面积的算术平均值作为试样原始横截面积并至少保留4位有效数字。矩形试样的原始横截面积：在试样的两端及中间处测量厚度与宽度，按So＝aobo计算横截面积，将3处测得的横截面积的算术平均值作为试样原始横截面积并至少保留4位有效数字。

（3）打开试验机软件，完成相应的参数输入工作。

（4）安装试样，注意加持长度不应小于夹具最大夹持长度的90％。

（5）按单臂半桥接线方法，将电阻应变计导线接至电阻应变仪。

（6）检查试样上的电阻应变计工作是否正常。

（7）在教师检查确认后，启动试验机或拉压加载装置，独立完成实验数据的记录。

（8）实验完成后，整理环境。

6.6 思考题

（1）怎样验证胡克定律？

（2）为何沿试件纵向轴线方向两面粘贴电阻应变计？

（3）如何提高弹性模量和泊松比的测试精度？

（4）采用电阻应变计贴片法测量弹性模量应如何测量试样尺寸？

（5）实验中为何要设置初始荷载？

（6）除了本次实验测量弹性模量的方法，还有什么其他方法？