近似展开方法：不可展曲面的可行方案

1.球面的近似展开

球面是典型的不可展曲面，只能作近似的展开。即假设球面由许多小块板料拼接而成，而每一块板料可看成是单向弯曲可展的，于是整个球面便可以近似地展开。

球面分割方式通常有分瓣法和分带法两种。球面分割数越多，拼接后越光滑，但相应的落料成形工艺越复杂。分割数的多少应根据球的直径大小和加工条件而定。

（1）球面的分瓣展开 球面分瓣展开法是沿经线方向分割球面为若干瓣，每瓣大小相同，展开后为柳叶形。球面分瓣展开的具体作法如下（见图2-87）：

1）用已知尺寸画出球面的主视图和1/4断面图，并在主视图中画出极帽和分瓣。四等分圆弧15，等分点为1、2、3、4、5。由等分点向上引垂线，得球面一瓣（近似视为柱面）的素线。

2）用平行线法作出球面一瓣的展开图。

3）以O—1长为半径画圆，即为极帽的展开图。

图2-87 球面的分瓣展开

（2）球面的分带展开 球面分带法展开是沿纬线方向分割球面为若干横带圈，各带圈可近似视为圆柱面或锥面，然后分别作出展开，如图2-88所示。具体作法如下：

1）用已知尺寸画出球面的主视图，16等分球面圆周，并由等分点引水平线（纬线）分球面为两个极帽、七个带圈。

2）球面中间带视为圆筒，可用平行线法作出其展开图。

3）球面其余各带圈可视为正截头圆锥管，用放射线法展开，展开半径为R₁、R₂、R₃。半径的求法：连接主视图圆周上1—2、2—3、3—4，并向上延长交竖直轴线于O₁、O₂、O₃，得R₁、R₂、R₃。

4）以主视图O—1为半径画圆，即为极帽的展开图。

（3）正螺旋叶片的近似展开 正螺旋叶片是圆柱形螺旋输送机的主要部件，它与螺纹一样有单、双线，左、右旋之分。单线螺旋螺距等于导程，双线螺旋螺距等于1/2导程。螺旋叶片通常按一个螺距或稍大于一个导程的螺旋面展开下料，弯曲成形后，再在机轴上拼接成连续的螺旋面。正螺旋叶片的近似展开方法很多，这里介绍应用较多的3种方法。

1）三角形法。三角形法是将螺旋面分成若干个三角形面，并将每一个三角形面近似地看作平面，求出实形。然后再将这些三角形的实形依次拼接在一起，即为螺旋面的展开图。具体作法如下（见图2-89）：

①用正螺旋面的内、外直径d、D画出俯视图，12等分俯视图内、外圆周，等分点分别为0、2、4、…、12和1、3、5、…、13。以点画线和细实线交替连接各点。在主视图取h等于螺距，并12等分，由等分点引水平线，与俯视图内、外圆周等分点所引上垂线得对应交点，区别内、外圆各点，将各交点连成两条螺旋线，完成主视图。

②求实长，作展开。从主、俯视图不难看出，螺旋面上各三角形的细实线边为水平线，其水平投影反映实长，且各线实长相等；各点画线及内、外圆的等分弧为一般位置直线和曲线，投影不反映实长，可用直角三角形法求出。求出各线实长后，便可用其依次作出各三角形实长，完成展开图。

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图2-88 球面的分带展开

图2-89 正螺旋叶片的近似展开

2）简便展开法。由图2-89可知，一个螺距的正螺旋面，其展开图为一切口圆环。简便展开法是根据正螺旋面的外径D、内径d和螺距h，通过简单计算和作图，求出螺旋面展开图中切口圆环的内、外径和弧长，从而画出展开图。具体作法如下：

①用直角三角形法求出内、外螺旋线的实长l及L（见图2-90a）。

②作一直角梯形ABCE，使AB=L/2，EC=1/2，BC=1/2（D-d），且AB∥CE，BC⊥AB。连接AE、BC，并延长两线相交于O（见图2-90b）。

③取O点为圆心，OB、OC为半径画同心圆弧，，连接FO交内圆弧于G，即得螺旋面的展开图。

3）计算法。

由图2-90可知：

图2-90 正螺旋叶片的简便展开法

若展开图圆环的内、外径以r、R表示，则

整理后得 l（b+r）=Lrlb=r（L-l）