脉冲增量插补的实现方法及应用领域分析

脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补，其主要特点是在顺序循环计算运动轨迹中间点的过程中，每次插补循环的输出是下一中间点相对于当前中间点的坐标位移增量，并以指令脉冲形式输出来驱动各坐标轴的进给，同时控制每次插补输出的坐标位移增量不大于系统的脉冲当量，即每次插补输出的指令脉冲要么是一个，要么没有。因此，在运动轨迹的起点和终点之间，中间点个数是已知的，插补循环次数也是已知的，通过控制每次插补循环的时间，就可控制总插补时间，从而控制运动速度。

脉冲增量插补主要用于步进电动机驱动的开环系统，也用于数据采样插补中的精插补。实现脉冲增量插补的较为成熟并广泛应用的方法有逐点比较法和数字积分法。下面仅对逐点比较法加以介绍。

（一）逐点比较法插补原理

逐点比较法既能实现直线插补和圆弧插补，又能实现非圆二次曲线插补。其基本思想是被控制对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要将瞬时坐标和规定的轨迹比较一下，根据偏差决定下一步移动的方向。逐点比较法的特点是运算直观、插补误差不大于一个脉冲当量、输出脉冲均匀、调节方便，因此在用步进电动机作为驱动的简易两坐标数控机床中应用较为普遍。

在逐点比较法中，每进一步都得要4 个节拍，即有以下。

①偏差判别。判别偏差函数的正、负，以确定工作点相对于规定曲线的位置。

②坐标进给。根据偏差情况，控制坐标x 或y 进给一步，使工作点向规定的曲线靠拢。

③偏差计算。进给一步后，计算新工作点与规定曲线的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。

④终点判断。判断终点是否到达，如果终点已到，就停止插补；如果未到终点，再回到第①拍重复上述循环过程，如图2-4-1 所示。

图2-4-1　逐点比较法工作流程

（二）逐点比较法直线插补

1.偏差判别

直线插补时，插补坐标系原点选在直线起点上，插补坐标系与机床坐标系平行。所以对于刀具轨迹终点在第一象限内，过坐标点A（Xe，Ye）的直线，如图2-4-2 所示，可以建立直线方程如下

或

设加工时刀具位置为P（Xi，Yj），取偏差函数为

2.坐标进给

当点P 在直线上方时，Fi，j＞0，应向方向＋ΔX 移动，动点才能靠近直线；当点P 在直线下方时，Fi，j＜0，应向方向＋ΔY 移动，动点才能靠近直线；当点P 在直线上时，Fi，j=0，归入Fi，j＞0 的情况，即向方向＋ΔX 移动。

图2-4-2　逐点比较法直线插补

3.偏差计算

当Fi，j≥0 时，沿方向＋ΔX 走一步，则点P 新的位置坐标及偏差为

当Fi，j＜0 时，沿方向＋ΔY 走一步，则点P 新的位置坐标及偏差为

4.终点判别

一般常采用进给的总步数来判断是否到达终点。设插补循环或进给的总步数为N，显然有

最简单的方法是每进行一次插补循环，就对N 进行一次减1 运算，当N 等于0 时，表明到达终点，插补结束。

5.举例

设第一象限直线OA，起点为坐标原点，终点为（5，3），试用逐点比较法计算其刀具运动轨迹。其插补计算过程如表2-4-1 所示，刀具运动轨迹如图2-4-3 所示。由此可推导出四个象限中直线插补步进方向如图2-4-4 所示。在此不做详细叙述，请读者自行推导。

表2-4-1　直线插补过程(www.xing528.com)

续表

图2-4-3　直线插补刀具运动轨迹

图2-4-4　四个象限中直线插补步进方向

（三）逐点比较法圆弧插补

1.偏差判别

圆弧插补时，圆弧的圆心作为插补坐标系的原点，插补坐标系与机床坐标系平行。所以对于起点坐标为A（X0，Y0），终点坐标为B（Xe，Ye），半径为R 的逆圆弧，如图2-4-5 所示，可以建立圆弧方程如下

设工作点为P（Xi，Yj），可将偏差函数记为

图2-4-5　逐点比较法圆弧插补

2.坐标进给

当点P 在圆弧外侧时，Fi，j＞0，应向方向-ΔX 移动，动点才能靠近直线；当点P 在圆弧内侧时，Fi，j＜0，应向方向＋ΔY 移动，动点才能靠近直线；当点P 在圆弧上时，Fi，j=0，归入Fi，j＞0 的情况，即向方向-ΔX 移动。

3.偏差计算

当Fi，j≥0 时，沿-ΔX 方向走一步，则点P 新的位置坐标及偏差为

当Fi，j＜0 时，沿方向＋ΔY 走一步，则点P 新的位置坐标及偏差为

4.终点判别

一般常采用进给的总步数来判断是否到达终点。设插补循环或进给的总步数为N，显然有

最简单的方法是每进行一次插补循环，就对N 进行一次减1 运算，当N 等于0 时，表明到达终点，插补结束。

5.举例

设第一象限圆弧，起点A 的坐标为（10，0），终点B 的坐标为（6，8），试用逐点比较法计算其刀具运动轨迹。其插补计算过程如表2-4-2 所示，刀具运动轨迹如图2-4-6所示。由此可推导出四个象限中圆弧（顺圆和逆圆）插补步进方向如图2-4-7 所示。在此不做详细叙述，请读者自行推导。

表2-4-2　圆弧插补过程

图2-4-6　圆弧插补刀具运动轨迹

图2-4-7　四个象限中圆弧插补步进方向