无速度传感器矢量控制策略优化方案

1.磁链观测方法

磁链观测的准确与否不仅对矢量控制的效果有重要的影响，而且也是无速度传感器控制中速度能否正确辨识的一个关键问题。在有速度传感器矢量控制中使用的磁链观测方法较为简单，观测精度有限，因此，为便于读者更好地理解无速度传感器矢量控制速度辨识技术，本节对目前提出的磁链观测器性能进行分析。

1）电流模型转子磁链观测器

电流模型转子磁链观测器方法是通过检测定子电流和转子转速计算得到转子磁链，其计算公式为

电流模型转子磁链观测器能够在整个速度范围内观测转子磁链，但是观测精度与转子时间常数的准确度有很大关系。在电动机温度变化和集肤效应随频率变化的情况下，转子电阻可能发生较大的变化，对观测器的观测精度带来影响。因此，该方法并不适合在电动机高速运行的场合。另外，该方法中包含了电动机转速信号，在某些无速度传感器度矢量控制系统中也不适用。

2）电压模型转子磁链观测器

电压模型转子磁链观测器方法是通过检测定子电压和电流计算得到转子磁链，其计算公式为

相比电流模型，电压模型最大的优点是模型中不含电动机转子电阻，仅与电动机定子参数有关。但是，该方法的缺点也很明显：转子磁链由转子感应电压积分得到，纯积分环节带来了零点漂移和初始值问题。下面对该问题进行简单分析。

假定转子感应电压是幅值为A_m、角频率为ω的一个正弦信号，θ₀、A_dc分别为初始相位和直流偏移量，则感应电压为

X=A_msin（ωt+θ₀）+A_dc （6-28）

通过积分运算得到相应输出为

Y=-（A_m/ω）cos（ωt+θ₀）+[A_dct+（A_m/ω）cosθ₀-A_dc] （6-29）

由式（6-29）可见，只有当直流偏移量为零并且初始时刻位于输入信号的峰值点才能得到正确的纯积分运算结果。零点漂移和初始值问题带来的影响如图6-8所示。

图6-8a为输入的正弦信号，图6-8b为图6-8a的理想输出波形，图6-8c为当输入的正弦信号带有0.05的直流分量时纯积分输出的结果，图6-8d为当输出的正弦信号初始时刻位于0.3π时纯积分输出的结果。上述仿真结果可以很明显地对比出图6-8c、图6-8d与图6-8b理想输出波形存在很大的差异，在实际应用中这将导致磁链计算的不准确和影响磁场定向的精度，因此需要对电压型磁链观测器作进一步的改进。

图6-8 直流偏移和初始值引起的积分饱和与直流漂移问题

3）电压型转子磁链观测器的改进

为了克服纯积分环节固有的缺点，在模型的输出端串联高通滤波环节，整个模型等效为一个低通滤波环节，模型计算公式为

由式（6-30）可知，虽然串联高通滤波环节能够使整个模型等效为一阶惯性环节解决纯积分所带来的零点漂移和初值问题，但是等效的一阶惯性环节同样会导致输出的转子磁链的幅值和相位与真实值有所不同，通常的解决方法是以另外的一个估计磁链计算出该误差，对式（6-30）模型的输出进行补偿，即

式中，e_rαβ为电动机反电动势；ψ_rαβ为实际磁链；ψ^∗_rαβ为计算补偿量的另一磁链估计值。

由式（6-32）可见，在参数准确条件下，如果参考磁链矢量ψ^∗_rαβ的幅值和相位与实际磁链矢量ψ_rαβ的幅值和相位相同，这样式（6-32）右边第二项为零，于是就有改进电压型磁链观测器的输出与实际磁链一致，做到无幅值和相位误差。改进电压模型磁链观测器矢量图如图6-9所示。

图6-9 改进电压模型磁链观测器矢量图

由图6-9可见，由于高通滤波器的串入造成了磁链的幅值和相位（θ_Lag）与实际值有所不同。因此需要在高通滤波器的输出再加上一个补偿环节，以补偿磁链幅值和相位的偏差。该方法简单易行，能够较明显地改善电压磁链观测器性能。但是正如上文所述，用参考磁链幅值进行补偿的前提是参考磁链和实际磁链相等，在电动机起动或者加减速时和真实值相比，观测值依然存在着一定的误差，为此有学者提出采用电流模型的观测值作为ψ^∗_r进行补偿^[182]，图6-10给出了转子磁链观测框图。

图6-10 基于旋转坐标系下电流模型观测磁链补偿的转子磁链观测

在图6-10中，左侧虚线框部分在电动机高于截止频率运行时起主要作用，右侧虚线框部分起误差补偿作用；在电动机运行频率低于截止频率时，右侧虚线框部分起主导作用，能够明显改善低通滤波对磁链观测值幅值和相位造成的影响。该方案结合了电流观测模型和电压模型的优点，能够根据磁链幅值的不同对电压模型输出给予不同的补偿，也使得相移能够得到不同的补偿。

2.速度辨识原理及常规方法

电动机转速闭环是高性能矢量控制系统中不可缺少的环节，通常准确的速度信号检测和反馈是通过光电编码盘等速度传感器实现。但在实际应用中，编码盘等速度传感器的安装除了使系统成本增加外，还会带来以下问题：编码盘安装存在和电动机轴同心度的问题，安装不当会影响测速精度，降低可靠性；电动机轴向体积增大破坏了异步电动机简单坚固的特点；在一些环境恶劣的工作现场，编码盘精度易受电磁干扰等影响。因此，无速度传感器情况下的转速信号辨识成为矢量控制的研究热点之一。

转子转速的辨识是无速度传感器的核心问题，辨识的精度和范围决定了系统性能的好坏。目前，国内外常用的转速辨识方法基本出发点都是根据定子侧易于测量的电压、电流等信息，通过不同的辨识算法得到转子转速，常规的算法主要有：动态速度估计器、基于PI自适应法的速度辨识、基于扩展卡尔曼滤波器的转速辨识和模型参考自适应法等。

1）动态速度估测器

由电动机角速度公式ω_r=ω₁-ω_s，如果可以计算出转子磁链同步角速度和转差角速度，则可以计算出电动机转子转速。

采用转子磁场定向时，在静止坐标系下，同步角速度为

则转差角频率计算公式为

可见，转子转速可由转速公式计算得到，因此这种方法被称为动态速度估计器法，该方法是以准确的转子磁链观测为前提，基于电动机精确模型开环计算转子转速，特点是：直观、计算简单、实时性强，在参数准确的前提下调速系统动态响应和稳态误差均较理想。目前市场上依然有部分产品采用该测速方法。

但是，动态速度估计器法运算中用到了大量的电动机参数，对电动机参数的准确度和磁链观测的精度依赖性强。而电动机参数在运行过程发生变化时，得到的速度误差将会增大，缺少估计转速的误差校正环节使得系统的抗干扰性能大大降低。为了使读者更好地理解，在有速度传感器矢量控制算法仿真模型的基础上，根据动态转速估测构建了速度辨识模块，以估测的速度替代实际转速作为矢量控制算法模块的输入，进一步对该方法进行仿真分析，相应的电动机转速仿真结果如图6-11所示。

图6-11 基于动态速度估测器的转速辨识曲线

由仿真曲线可见，电动机空载起动，估测速度和实际转速曲线基本重合；在0.8s加入负载，转速能够很快地恢复到给定值，估测速度和实际转速也基本能够同步变化。表明该速度辨识方法实时性较强，系统静、动态性能和带载能力比较理想。在1s时，将电动机运行过程中变化最明显的电动机转子电阻增大为原来的两倍，稳态时速度观测精度受到很大的影响，出现了稳态静差，可见对电动机参数精度的依赖太大是该方法的固有缺点。

2）基于PI自适应法的速度辨识

基于PI自适应法的速度辨识这类控制算法的基本思想：利用PI调节器的控制，以影响转速变化但稳态值为零的量作为输入量，以需要辨识的转速作为输出量。稳态时，输入达到零，输出即为转速。

采用的输入量主要有以下几种：转子磁链q轴分量ψ_rq、定子电流转矩分量给定值i^∗_sq与实际值i_sq的误差以及给定转矩与实际转矩的误差，下面以基于定子电流转矩分量的误差为例进行说明。将定子电流转矩分量给定值i^∗_sq与实际值i_sq的误差作为输入量，辨识转速作为输出量，构造PI调节器，其表达式为

基于i_sq分量的转速辨识原理图如图6-12所示，稳态时给定值i^∗_sq与实际值i_sq相等，PI输入为零，此时输出即为估计转速。

基于PI自适应法的速度辨识算法充分利用控制系统已有结构，速度辨识机构简单，同时也具有一定的适应能力。但是，辨识精度受转子磁链控制性能的影响，并且线性PI调节器调节能力有限也限制了辨识范围，在提高产品性能方面还需要其他的一些措施进行改进。

3）基于扩展卡尔曼滤波器的转速辨识

卡尔曼滤波器是一种最小方差意义上的最优估计递推算法，扩展Kalman滤波器（Extended Kalman Fil-ter，EKF）是Kalman滤波器在非线性领域的推广。EKF将电动机运动视为一个随机过程，将需要辨识的参数作为增加的状态变量，在感应电动机非线性模型的基础上进行参数估计。Young-SeokKim等人以转子磁链和转子转速为状态变量得到三阶状态方程，以扩展卡尔曼滤波器估算变量，并开发了试验系统，实验结果验证了算法的正确性。

与其他速度辨识方法相比，EKF能够抑制噪声干扰，具有更高的估计准确度。但是，该算法比较复杂、实现较困难，参数设置得不当可能引起系统的不稳定，同时算法对处理器的计算能力要求较高，在实际工程中很少采用。

图6-12 基于i_sq分量的转速辨识原理图

3.MRAS速度观测的原理

目前在电动机控制领域应用较多、且相对比较成熟的速度辨识方法是采用模型参考自适应系统（Model Reference Adaptive System，MRAS）对速度进行辨识^[183]。模型参考自适应系统的基本结构如图6-13所示，主要由三个基本要素组成：参考模型、可调模型和自适应机构。MRAS方法辨识参数的主要思想是将含有待估计参数的方程作为可调模型，将不含未知参数的方程作为参考模型，两个模型具有相同物理意义的输出量。利用两个模型输出量的偏差根据一定自适应率来实时调节可调模型的参数，使得两模型的输出稳态误差为零，从而使可调模型的输出跟随参考模型的输出。

在电动机转速辨识的MRAS中，转子转速作为待估计量。参考模型和可调模型的不同选择可以产生多种不同的MRAS方法，目前常用的主要包括：基于转子磁链的MRAS方法、基于反电动势的MRAS方法和基于电动机无功功率MRAS方法等。

图6-13 模型参考自适应系统的基本结构图

1）基于转子磁链的MRAS方法

根据前面的分析，由异步电动机两相静止坐标系下的数学模型，可以得到两种不同形式的转子磁链估算模型，即电压模型和电流模型，根据式（6-26）和式（6-27）可知，转子磁链的电流模型包含转速信息，而电压模型与转速无关，因此可以构造MRAS系统，选择电压模型作为参考模型，电流模型作为可调模型，以电压模型和电流模型估测磁链的广义误差作为自适应机构的输入，采用PI调节器作为自适应机构对速度进行辨识，其转子转速辨识公式为

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但由于电压模型存在一些固有缺点，实际应用中需采取一些改善措施。在参考模型中引入高通滤波环节，削弱电压模型中纯积分的影响，以滤除输出磁链中的低频成分和直流漂移。同时，为了平衡该环节的引入带来的磁链估计相移偏差，在可调模型中串接相同的环节，其结构如图6-14所示。

图6-14 基于转子磁链的MRAS转速辨识方法结构图

采用上述改进措施后，能解决电压模型纯积分引起的问题，提高该模型速度辨识的性能，但是电动机运行在低速时依然存在以下问题：

①高通滤波器的采用使得电动机运行在截止频率附近及以下时，磁链幅值、相位的观测值与实际值有较大的偏差。这是由电压模型观测方案本身所决定的。

②低频运行时，定子电阻压降所占电压比重增加，积分量取值很小，在干扰噪声的影响下，该量的测量十分困难。

为便于进一步分析基于转子磁链的MRAS转速辨识方法的特点，在MALT-LAB/Simulink仿真软件中搭建基于转子磁链的MRAS转速辨识模块，如图6-15所示，主要有磁链观测电压模型、电流模型和PI自适应机构。

对图6-15所示的基于转子磁链的MRAS转速辨识仿真模块进行仿真，得到如图6-16所示的仿真结果。由仿真曲线可见，在电动机的起动阶段估测转速滞后于实际转速，这是因为模型中引入滤波环节的结果；达到稳定状态时，估测转速和实际转速基本重合；在加减载的过程中，估测转速同样滞后于实际转速，和实际转速有一定的误差，但是能够很快地消除。电压模型、电流模型α轴磁链的输出和实际α轴磁链的仿真曲线对比如图6-16b所示，电压模型的输出和实际值除了在起始阶段很短的时间内有一个误差，其余时间基本重合，而电流模型由于其中含有估测转速信息，随着估测速度和实际速度之间误差的逐渐减小，电流模型输出逐渐和前两者重合。仿真结果表明了基于转子磁链的MRAS转速辨识方法的可行性。

图6-15 基于转子磁链的MRAS转速辨识仿真模块

图6-16 基于转子磁链的MRAS转速辨识仿真结果

2）基于反电动势的MRAS方法

为了避免电压模型存在的问题，Peng和Fukao在1994提出以反电动势作为模型的输出量取代转子磁链。对式（6-26）和式（6-27）两边进行微分，得到以反电动势为输出量的模型，其中参考模型为

可调模型为

自适应机构算法和磁链模型相似，采用PI调节器控制，其转子转速辨识公式为

基于反电动势的MRAS方法结构图与图6-14所示相似，不同之处仅在于以反电动势信号取代了转子磁链。该算法去除了转子磁链电压模型的纯积分环节，改善了系统性能。但是，参考模型中定子电阻的影响依然存在，低速运行时的性能没有较大改进，而且，在噪声误差的影响下，模型中微分的存在使得在实际应用中实现该方法存在一定困难。

在MALTLAB/Simulink仿真软件中搭建基于反电动势的MRAS转速辨识模块，其结构与图6-15所示相似，参考模型、可调模型输出为反电动势，相应的仿真结果如图6-17所示。

图6-17 基于反电动势的MRAS转速辨识仿真结果

将图6-17与图6-15所示的仿真结果相比较，在起动过程中，估测速度滞后实际转速较小，能够更快地跟踪到实际转速。在0.8s和1.2s瞬间加、减负载后，实际转速和估测转速基本能够同步变化，误差很小。由图6-17b可见实际反电动势和参考模型、可调模型的输出基本重合，仅在低速启动阶段，可调模型输出与实际值有一个较小的误差。仿真结果表明该方法实现了对基于转子磁链MRAS方法的改进，转速辨识性能得到了进一步的优化。

3）基于电动机无功功率的MRAS方法

在上两节介绍的基于转子磁链的MRAS方法和基于反电动势的MRAS方法中，参考模型中都包含了定子电阻，因此，在电动机低速运行时都受到定子电阻的影响，使得低速时的速度辨识不够准确。为了彻底消除定子电阻的影响，Peng等人又提出了基于无功功率的MRAS速度辨识方案^[184]。

下面将对基于电动机无功功率MRAS方法速度辨识的原理做详细的推导。首先，定义反电动势和定子电流矢量为

电动机瞬时无功功率定义为反电动势和定子电流的叉积，即

式中，方向如图6-18所示，幅值为励磁电流瞬时无功功率。

将式（6-37）和式（6-38）写成复数分量形式，则反电动势的矢量表达式为

将式（6-43）代入式（6-42），可以得到瞬时无功功率的表达式为

进一步，将式（6-44）分解为αβ分量形式，即有

图6-18 静止坐标系中各量之间关系示意图

由式（6-45）可发现，q_m计算式中没有转速信息，而计算式中包含转速信息。因此，可以前者作为参考模型，以后者作为可调模型，利用MRAS原理对电动机转速进行辨识。同时，由于参考模型和可调模型中都没有定子电阻，系统对定子电阻的变化具有完全的鲁棒性，提高了辨识性能。

此处同样使用PI调节器对瞬时无功功率误差进行自适应调节，转速辨识公式为

转速辨识系统框图如图6-19所示。

图6-19 基于电动机无功功率的MRAS转速辨识方法结构图

图6-19中，可调模型方程较为复杂，不利于编程实现。为此，将式代入式（6-45）可得

将式（6-47）中相关变量变换到转子磁场定向同步旋转坐标系下，则可以得到新的可调模型为

新的转速辨识框图如图6-20所示。

图6-20 新的基于电动机无功功率的MRAS转速辨识方法结构图

在MALTLAB/Simulink仿真软件中搭建基于电动机无功功率的MRAS转速辨识模块，结构与图6-15所示相似，参考模型、可调模型输出为电动机无功功率，针对电动机正、反转和加减载动态过程进行仿真。图6-21所示为基于电动机无功功率的MRAS转速辨识方法空载仿真结果。

由图6-21速度波形可见，在电动机的启动阶段估测转速滞后实际转速很小，之后能够快速跟踪实际转速，误差基本为零，仅在转速进入稳态值时有一个很小的差值，如图6-21b所示；进入稳态，两者误差消除，仿真验证了在高、低速时该方法都有很好的速度辨识性能。

图6-22所示为参考模型和可调模型的无功功率输出曲线。由图可见，在整个调速过程中，可调模型输出的瞬时无功功率和参考模型输出值基本保持一致。

图6-21 基于电动机无功功率的MRAS转速辨识方法空载仿真结果

图6-22 参考模型和可调模型的无功功率输出曲线

为了进一步验证基于电动机无功功率MRAS速度辨识方法的性能，进行加、减载情况下的仿真，结果如图6-23所示。从电动机转速波形可见，在加、减负载瞬间，电动机转速曲线波动较小，并且能够很快恢复、稳定到给定值，估测速度与实际速度基本同步，仅有微小误差，说明该算法具有良好的抗扰动性能，对转矩变化是收敛的。两个模型的无功功率输出如图6-23c所示。

图6-23 基于电动机无功功率的MPRAS转速辨识方法带载仿真结果