1.5.3abc静止坐标系时变平均模型简述

所谓时变平均模型是指在abc静止坐标系中随时间变化的变换器数学平均模型。广义状态空间平均法^[93]是功率变换器大信号动态建模的一种广泛使用工具。该方法是通过对波形x（t）在（t-T，t]间隔内进行傅里叶变换获得任意所需准确度的近似。x（t）的表达式为

式中，ω=2π/T；。

在式（1-2）中，<x>k（t）是傅里叶级数展开式中的第k个复系数。如果整数n趋于无穷大，则近似误差为零。在大多数情况下，只需要考虑前几项就可以了。但有时为了正确建立系统的动态模型，有必要考虑高次谐波。状态空间模型的建模方法是基于傅里叶系数的两个重要性质，即(www.xing528.com)

通过对已经得到的电力电子变换器状态空间方程的两边应用上述性质，可以展开到任意所需阶次，从而获得所需准确度的时变动态模型。广义状态空间平均法已被应用于不同的多电平变换器拓扑结构：三电平中点钳位型^[94]、飞跨电容型^[95]和级联型H桥^[96]。值得注意的是，所有这些结论必须使用基于载波的PWM控制策略以便获得开关函数的解析表达式，从而应用广义状态空间平均法。但是，其他调制策略（如SVM）就不能直接用于采用平均方法的建模中去。为解决此限制，通过对变换器中相关器件的特性或波形采取直接平均，代替对变换器的状态方程进行平均。该方法在参考文献[97]和[98]中分别应用于三电平、5电平NPC型变换器。由于这种拓扑结构的特点，为了在控制输入范围内得到平均电路要求对开关做必要的近似。

电路平均法的建模思想是通过采用等效电压源或电流源来代替电路中的开关（非线性元件），采用电路原理图的方式对模型进行分析。由于平均电路仍然满足基尔霍夫定律，一旦开关被相应的电源替换，那么就可以直接通过电路知识对变换器的模型进行分析。在参考文献[99]中，该平均方法已经应用于5电平级联型H桥中。