卡诺图化简带有无关项的逻辑函数方法详解

（1）逻辑函数中的无关项

无关项是指那些与所讨论的逻辑问题没有关系的变量取值组合所对应的最小项。这些最小项有两种，一种是某些变量取值组合不允许出现，如8421（BCD）码中，1010～1111这6种变量取值组合是不允许出现的，是受到约束的，故称为约束项。另一种是某些变量取值组合在客观上不会出现，如在联动互锁开关系统中，几个开关的状态是互相排斥的，每次只闭合一个开关。其中一个开关闭合时，其余开关必须断开，因此在这种系统中，2个以上开关同时闭合的情况是客观上不存在的，这样的开关组合又称为无关项。约束项是一种不会在逻辑函数中出现的最小项，所以对应于这些最小项的变量取值组合，函数值视为0或1都可以（因为实际上不存在这些变量取值），这样的最小项统称为无关项。

（2）利用无关项化简逻辑函数

在卡诺图中，无关项对应的方格常用“X”来标记，表示根据需要，可以看作1或0。在逻辑函数式中用字母d和相应的编号表示无关项。用卡诺图化简时，无关项方格是作为1方格还是作为0方格，依化简需要灵活确定。下面举例说明。

【例2.6.6】用卡诺图化简含有无关项的逻辑函数。

式中，∑d（8，9，10，11，12，13，14）表示最小项；m8，m9，m10，m11，m12，m13，m14为无关项。(www.xing528.com)

解：（1）画四变量逻辑函数卡诺图，如图2.6.8所示，在最小项方格中填1，在无关项方格中填X。

（2）合并相邻最小项，与1方格圈在一起的无关项被作为1方格，没有圈的无关项可视作0（1方格不能遗漏，“X”方格可以丢弃）。

图2.6.8　例2.6.6的卡诺图

（3）写出逻辑函数的最简与或式。

该例题若不利用无关项，便不能得到如此简化的与或式。无关项可以视作0，也可以视作1，把它视作0或1对逻辑函数值没有影响，应充分利用这一特点化简逻辑函数，以得到更为满意的化简结果。