逻辑函数的构建方法小结

从逻辑代数中可以知道，逻辑变量分两种：输入逻辑变量和输出逻辑变量。描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的因果关系称为逻辑函数。任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述。可写作：

例如，图2.4.1为一个开关电路，A为主开关，B、C为副开关，此时灯Y的亮灭和开关A、B、C的合上与断开构成函数关系，若以1表示开关闭合，0表示开关断开；1表示灯亮，0表示灯灭，则指示灯Y是开关A、B、C的二值逻辑函数，即

图2.4.1　开关电路

常用的逻辑函数的表示方法主要有真值表、逻辑表达式（简称逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图和卡诺图等。本节只介绍前四种方法，卡诺图将在后续内容中介绍。

（1）逻辑真值表

输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列出表格，即可得到真值表。

以图2.4.1的开关电路为例，根据其工作原理可知只有A为1，同时B、C中至少有一个为1的情况时Y的结果为1，于是可得到图2.4.1所示电路的真值表，见表2.4.1。

表2.4.1　图2.4.1所示电路真值表

（2）逻辑函数式

逻辑表达式是用各逻辑变量相互间与、或、非逻辑运算组合表示的逻辑函数。在图2.4.1电路所示中，根据对电路功能的要求和与、或、非的逻辑定义，“B和C中至少有一个合上”可以表示为（B+C），“同时还要求合上A”，则应写作A·（B+C）。应此逻辑函数式为

（3）逻辑图

逻辑图是用规定的逻辑电路符号连接组成的电路图。为了画出图2.4.1中的逻辑电路功能图，可用逻辑电路符号代替式（2.4.1）中的代数运算符号，如图2.4.2所示。

图2.4.2　表达式2.4.1逻辑功能的逻辑图

（4）波形图

波形图是逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列的图形，也称为时序图。在逻辑分析仪和一些计算机仿真工作中，经常以这种波形图的形式给出分析结果。此外。也可以通过实验观察这些波形图，用以检验实际逻辑电路功能是否正确。若要表示式2.4.1的逻辑函数，只需将表2.4.1给出的输入变量与对应的输出变量取值依时间顺序排列起来，就可以得到所要的波形图，如图2.4.3所示。

图2.4.3　表达式2.4.1电路逻辑功能的波形图

（5）各种表示方法间的相互转换

真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图、卡诺图具有对应关系，可相互转换。对同一逻辑函数，真值表、波形图和卡诺图具有唯一性；逻辑表达式和逻辑电路图可有多种不同的表达形式。

① 真值表与逻辑函数式的相互转换。

为了便于理解转换原理，以一个具体的例子来说明。

【例2.4.1】已知一个奇偶判别函数的真值表如表2.4.2所示，试写出它的逻辑函数式。

表2.4.2　例2.4.1的函数真值表

解：由真值表可见，只有当A、B、C三个输入变量中有两个同时为1时，Y才为1.因此，在输入变量取值为以下三种情况时，Y将等于1：

当A=0、B=1、C=1时，必然使乘积A′BC=1；当A=1、B=0、C=1时，必然使乘积AB′C=1；当A=1、B=1、C=0时，必然使乘积ABC′=1；因此Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和，即

通过例2.4.1可知由真值表写出逻辑函数式的一般方法(www.xing528.com)

a.找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。

b.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，反之反变量。

c.将这些变量相加即得 Y。

由逻辑函数式转换成真值表只需把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表即可得到真值表。

【例2.4.2】已知逻辑函数Y=A+B′C+A′BC′，求它对应的真值表。

解：将A、B、C的各种取值逐一代入Y式中计算，将计算结果列表，即得表2.4.3所示的真值表，为避免差错，可将B′C、A′BC′两项算出，然后将A、B′C、A′BC相加求出Y的值。

表2.4.3　例2.4.2的函数真值表

② 逻辑函数式与逻辑图的的相互转换。

从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号并按运算优先顺序连接起来，即可得到所求的逻辑图。

若要从给定的逻辑图转换为对应的逻辑函数式时，只要从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出逻辑式，即可在输出端得到所求的逻辑函数式。

【例2.4.3】已知逻辑函数为Y=（A+B′C）′+A′BC′+C，画出其对应的逻辑图。

解：将式中所有的与、或、非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序将这些图形符号连接起来，就得到图2.4.4所示的逻辑图。

图2.4.4　例2.4.3逻辑图

【例2.4.4】已知函数的逻辑图如图2.4.5所示，试求它的逻辑函数式。

图2.4.5　例2.4.4的逻辑图

解：从输出端A、B开始逐个写出每个图形符号输出端的逻辑式，得到：

将式子展开可得：

可见，输出Y和A、B间是异或关系。

③ 波形图和真值表的相互转换。

在从已知的逻辑函数的波形图求对应的真值表时，首先需要从波形图上找出每个时间段输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表即可得到所求的真值表。

将真值表转换为波形图时，只需要将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间为横轴的波形，即可得到所求的波形图。

【例2.4.5】已知逻辑函数Y的波形图如图2.4.6所示，试求该逻辑函数的真值表。

图2.4.6　例2.4.5的波形图

解：从Y的波形图上可以看出，在0至t8时间区间里输入变量A、B、C所有可能的取值组合均已出现，而且t8至t16区间的波形与0至t8重复。因此将0至t8区间每个时间段里A、B、C与Y的取值对应列表即可得到表2.4.4所示真值表。

表2.4.4　例2.4.5的函数真值表

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