平面体的正等轴测图

画轴测图常用的方法有坐标法、叠加法和切割法，其中坐标法是基础。

1)坐标法

将物体上各点的直角坐标位置移置于轴测坐标系统中去，定出各点的轴测投影，从而就能作出整个物体的轴测图，这种作轴测图的方法称为坐标法。

［例5－1］求作图5－5(a)所示长方体的正等轴测图。

图5－5　长方体正等轴测图的绘制

作图步骤：

(1)首先在正投影图上确定原点和坐标轴的位置。本例选定右侧后下方的棱角为原点，经过原点的三条棱线为OX、OY、OZ轴，如图5－5(a)所示。

(2)画出坐标轴的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1。

(3)沿O1X1轴量取物体的长a，沿O1Y1轴量取物体的宽b，确定底面的四个角点，连线画出物体底面的图形，如图5－5(b)所示。

(4)由长方体底面各角点的轴测投影画O1Z1轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，画出物体顶面的图形，如图5－5(c)所示。

(5)将作图线和看不见的棱线擦去，可见部分用粗实线加深后即得到长方体的正等轴测图，如图5－5(d)所示。

［例5－2］求作图5－6(a)所示棱锥台的正等轴测图。

作图步骤：

(1)首先在正投影图上定出坐标轴的位置。因为物体是左右对称的，所以把原点定在底面后边的中点，这样在度量坐标时比较方便，如图5－6(a)所示。

(2)以轴线O1Y1为对称线，按坐标画出底面的轴测图，如图5－6(b)所示。

(3)因为各斜线不能直接画出，只能先画出顶面，所以在O1Z1轴上量取O1O2=h，如图5－6(b)所示。

(4)以O2为中心画出O2X2、O2Y2轴，再按坐标作出顶面的轴测图，如图5－6(c)所示。

(5)把顶面和底面相应的各端点连接起来，擦去作图线和不可见棱线，可见部分用粗实线加深后即得到棱锥台的正等测图，如图5－6(d)所示。

图5－6　棱锥台正等测图的绘制

2)切割法

将形状较复杂的物体看成由一个形状简单的基本体逐步切割而成，先画出该简单形体的轴测图，再在其上逐步“切割”，即可得到该物体的轴测图。(www.xing528.com)

［例5－3］作出图5－7(a)所示物体的正等测图。

分析：

该物体可以看作由一个长方体切割去前上方的四棱柱，再用正垂面切割左半部形成。

作图步骤：

(1)形体分析，建立坐标系，如图5－7(a)所示。

(2)画轴测轴，根据视图尺寸，画出长方体正等测图;再按切口部分尺寸切割去前上部分四棱柱，如图5－7(b)所示。

(3)根据视图上尺寸确定截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的位置，依次连接各点，如图5－7(c)所示。

(4)将不可见的棱线和作图线擦去，可见部分用粗实线加深后即得到整个物体的正等测图，如图5－7(d)所示。

3)叠加法

将形状较复杂的物体看成由几个形状简单的基本体叠加而成，把这些基本体的轴测图按照相对位置关系叠加，即可得到整个物体的轴测图。

图5－7　切割法作物体的正等测图

［例5－4］作出图5－8(a)所示物体的正等测图。

图5－8　用叠加法绘制物体正等测图

分析：

用形体分析法可将其分解为底板Ⅰ(长方形板)、竖板Ⅱ(长方形板)和筋板Ⅲ(三角形板)三个部分，并用叠加法依次作图。

作图步骤：

(1)根据尺寸a、b、c画出底板的正等测图，如图5－8(b)所示。

(2)根据图5－8(a)所示相对位置关系以及尺寸d和(h－c)画出竖板的正等测图，注意其与底板后面和左、右面的共面关系，如图5－8(c)所示。

(3)利用筋板的斜棱边两端点位于竖板前顶棱和底板前顶棱的特性以及尺寸，可作出斜棱边的端点，连线作出斜棱边，继而完成筋板的正等测图，如图5－8(d)所示。

(4)检查并擦去作图线和不可见棱线，加深后即得到整个物体的正等测图，如图5－8(e)所示。