利用辅助平面法求相交曲线

当相交立体的投影没有积聚性或只有一个投影具有积聚性时，就不能利用积聚性求相贯线。这时就可利用辅助平面法求相贯线。

图3－29　相贯线的简化画法

辅助平面法就是利用辅助平面同时截切两相交立体，所得两截交线的交点就是相贯线上的点。辅助平面法利用的是三面共点的原理，这些点既在相交的两立体表面上，同时又在辅助平面上。为便于作图，辅助平面的选择应以截切相交两立体表面都能获得最简单易画的截交线即圆和直线为原则。

图3－30　圆柱和圆锥相贯实例

［例3－9］以图3－30所示圆柱和圆锥相贯为例进行分析，并说明作图过程。

分析：由图可见相贯线是一条封闭的空间曲线，且前后对称，前半、后半相贯线正面投影相互重合。又由于圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也必重合在这个圆上。因此，相贯线的侧面投影是已知的，正面投影和水平投影是要求作的。

为了使辅助平面能与圆柱面、圆锥面相交于素线或平行于投影面的圆，对圆柱而言，辅助平面应平行或垂直于轴线;对圆锥而言，辅助平面应垂直于轴线或通过锥顶。

作图：(www.xing528.com)

(1)根据已知条件画出圆柱与圆锥相交的轮廓图，如图3－31(a)所示。

(2)通过锥顶作正平面N，与圆柱面相交于最高和最低两素线，与圆锥面相交于最左素线，在它们的正面投影的相交处作出相贯线上的最高点Ⅰ和最低点Ⅱ的正面投影1′和2′。由1′、2′分别在NH和NW上作出1、2和1″、2″，如图3－31(b)所示。

(3)通过圆柱轴作水平面P，与圆柱面相交于最前、最后两素线，与圆锥面相交于水平面，在它们的水平投影相交处，作出相贯线上的最前点Ⅲ和最后点Ⅳ的水平投影3和4。由3、4分别在PV、PW上作出3′、4′(3′、4′相互重合)和3″、4″。

由于3和4就是圆柱面水平投影的轮廓转向线的端点，也就确定了圆柱面水平投影的轮廓转向线的范围。

(4)如图3－31(c)所示，通过锥顶作与圆柱面相切的侧垂面Q，与圆柱面相切于一条素线，其侧面投影积聚在QW与圆柱面侧面投影的切点处;与左圆锥面相交于一条素线，其侧面投影与QW相重合。这两条素线的交点Ⅴ，就是相贯线上的点，其侧面投影5″就重合在圆柱面的切线的侧面投影上。由Q面与圆柱面的切线和Q面与圆锥面的交线的侧面投影，作出它们的水平投影，其交点就是点Ⅴ的水平投影5，再由5和5″作出5′。

图3－31　作圆柱和圆锥的相贯线投影

同理，通过锥顶作与圆柱面相切的侧垂面S，也可作出相贯线上点Ⅵ的三面投影6″、6和6′。点Ⅴ和Ⅵ是相贯线上的一对前后对称点。

Ⅴ点和Ⅵ点，诸多教材上将其作为最右点的近似解。

(5)按侧面投影中诸点的顺序，把诸点的正面投影和水平投影分别连成相贯线的正面投影和水平投影。按照“只有同时位于两个立体可见表面上的相贯线，其投影才可见”的原则，可以判断：3、5、1、6、4可见;2不可见;1′、2′、3′、5′可见，4′、6′不可见且与3′、5′重合。