正等轴测图: 掌握正等测技巧

一、轴间角和轴向伸缩系数

在正等轴测图中，要使三个轴向伸缩系数相等，必须使确定物体空间位置的三个坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，如图5-3（a）所示。投影后，轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。作图时，将OZ轴画成铅垂线，OX、OY轴分别与水平线成30°角，如图5-3（b）所示。

图5-3　正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，即p1=q1=r1=0.82。画图时，物体长、宽、高三个方向的尺寸均要缩小为原来的82%。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即p=q=r=1。作图时，凡平行于轴测轴的线段，可直接按物体上相应线段的实际长度量取，不需换算。这样画出的正等测图，沿各轴向长度是原长的1/0.82≈1.22倍，但形状没有改变。

二、正等测画法

常用的轴测图画法是坐标法。作图时，先定出直角坐标轴和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端点的坐标，画出其轴测投影，然后连接有关点，完成轴测图。下面以一些常见的图例来介绍正等测画法。

1.正六棱柱

分析：正六棱柱的前后、左右对称。设坐标原点为顶面六边形的对称中心，X、Y轴分别为六边形的对称中心线，Z轴与六棱柱的轴线重合，这样便于直接定出顶面六边形各顶点的坐标，从顶面开始画图。

作图：

（1）定出坐标原点及坐标轴，如图5-4（a）。

（2）画轴测轴X、Y，由于a、d和Ⅰ、Ⅱ分别在X、Y轴上，可直接量取并在轴测轴X、Y上定出A、D和Ⅰ、Ⅱ，如图5-4（b）。

（3）过Ⅰ、Ⅱ作X轴平行线，量得B、C和E、F连成顶面六边形，如图5-4（c）。

（4）过点A、B、C、F沿Z轴向下量取高度h，得出底面各点，连接相关点，擦去多余作图线，描深，完成六棱柱正等测图，如图5-4（d）。轴测图中的不可见轮廓线一般不要求画出。

图5-4　正六棱柱的正等测画法

2.三棱锥

分析：如图5-5（a）所示三棱锥，底面△ABC中的AB边为侧垂线，为作图方便，设X轴与AB重合，坐标原点与B点重合。从底面开始作图。

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图5-5　三棱锥的正等测画法

作图：

（1）选定坐标轴，使X轴与AB重合，坐标原点与B点重合，如图5-5（a）所示。

（2）按底面三角形顶点的坐标画出A、B、C的轴测图，如图5-5（b）所示。

（3）画出锥顶S的轴测图，如图5-5（c）所示。

（4）连接四点并描深，完成三棱锥的正等测图，如图5-5（d）所示。

3.圆柱

分析：如图5-6（a）所示，直立正圆柱的轴线垂直于水平面，上、下底为两个与水平面平行且大小相同的圆，在轴测图中均为椭圆。可按圆柱的直径φ和高h做出两个形状和大小相同、中心距为h的椭圆，再作两椭圆的公切线。

作图：

（1）选定坐标轴及坐标原点，作圆柱上底圆的外切正方形，得切点a、b、c、d，如图5-6（a）所示。

（2）画轴测轴，定出四个切点A、B、C、D，过四点分别作X、Y轴的平行线，得外切正方形的轴测图（菱形）。沿Z轴量取圆柱高度h，用同样方法做出下底菱形，如图5-6（b）所示。

（3）过菱形两顶点1、2，连1C、2B得交点3，连1D、2A得交点4。1、2、3、4即为形成近似椭圆的四段圆弧的圆心。以1、2为圆心，1C为半径作以3、4为圆心，3B为半径作得圆柱上底的轴测图（椭圆）。将椭圆的三个圆心2、3、4沿Z轴向下平移距离h，做出下底椭圆，不可见的圆弧不必画出，如图5-6（c）所示。

（4）作两椭圆的公切线，擦去多余图线，描深，完成圆柱轴测图，如图5-6（d）所示。

图5-6　圆柱的正等测画法

当圆柱轴线垂直于正面或侧面时，轴测图的画法与上述相同，只是圆平面内所含的轴测轴应分别为X、Z和Y、Z，如图5-7所示。

图5-7　不同方向圆柱的正等测图