电阻应变计的稳定性、线性和疲劳寿命特性分析

微课：应变计的横向效应

由于一般应变计多为一次性使用，其工作特性指标是从批量生产中按比例抽样实测而得。

1）静态特性

表征应变计静态特性的主要指标有灵敏系数（灵敏度指标）、机械滞后（滞后指标）、蠕变（稳定性指标）和应变极限（测量范围）等。

（1）灵敏系数（K）

具有初始电阻值R的应变计粘贴于试件表面，试件受力所引起的表面应变将传递给敏感栅，使其产生电阻相对变化，在一定范围内有

式中，εx为应变计的轴向应变，表示在轴向单向应力作用下电阻的相对变化；K为应变计的灵敏系数。

K与K0（金属Km、半导体Ks）是两个不同的概念，K是应变计的灵敏系数，K0是导电丝材的灵敏系数，具体地说，K表示的是制成栅状的敏感栅的灵敏系数，而K0表示的是敏感栅整长应变丝的灵敏系数。整长应变丝只感受x方向应变，而栅状的应变计除了x方向的敏感栅感受x方向的应变外，栅端圆弧部分还将感受y方向的应变，由于圆弧部分的这种横向效应，在输出上将抵消x方向的有效应变，使输出减小，灵敏度降低，因此，K＜K0。

（2）横向效应及横向效应系数（H）

应变计敏感栅由轴向（x方向）纵栅l0和圆弧横栅r两部分组成，如图2.13所示，在单向应力σ作用下，其表面处于平面应变状态中，即应变计纵栅主要对纵向拉伸应变εx敏感，而圆弧横栅主要对横向收缩应变εy敏感，引起总的电阻相对变化为

图2.13　应变计敏感栅的组成及横向效应

式中，Kx为纵向灵敏系数，表示εy=0时，单位轴向应变εx引起的电阻相对变化；Ky为横向灵敏系数，表示εx=0时，单位横向应变εy引起的电阻的相对变化；为双向应变比；为双向灵敏系数比。

由此可见，在单向应力、双向应变情况下，横向应变总是起着抵消纵向应变的作用。这种应变计既对纵向应变敏感，又同时受横向应变影响而出现灵敏系数及相对电阻减小的现象，就称为横向效应，用横向效应系数H表示为

减小横向效应系数H，可消减横向效应产生的误差。从结构上看，纵栅l0越长，横栅r越短，横向效应越小，因此可以采用直角式横栅应变计以减小横向效应。另外，箔式应变计的横向部分特别粗，可大大减小横向效应。

（3）机械滞后（Zj）

机械滞后是指粘贴在试件上的应变计，在恒温下增、减试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量输出的差值，如图2.14所示。

图2.14　应变计的机械滞后特性

产生应变计机械滞后的原因是由于敏感栅基底和黏结剂的材料性能，使用中的过载、过热等使应变计产生残余形变，导致应变计输出不重合。一般要求应变计的机械滞后Zj小于10 με。实际中，可通过多次重复预加、卸载，来减小机械滞后产生的误差。

（4）蠕变（θ）和零漂（P0）

如图2.15所示，粘贴在试件上的应变计，在恒温恒载条件下，指示应变量随时间单向变化的特性称为蠕变；当试件初始空载时，应变计指示值随时间变化的现象称为零漂。

图2.15　应变计的蠕变和零漂特性

蠕变和零漂反映了应变计长时间工作的稳定性，通常要求蠕变θ小于15 με。适当减薄胶层和基底，并使之充分固化，有利于蠕变性能的改善。

（5）应变极限（εlim）

应变极限是衡量应变计测量范围和过载能力的指标。应变计的线性特性，只有在一定的应变范围内才能保持，当输入应变超过某一限值时，应变计的输出将出现非线性。在恒温下，非线性误差达到10%的应变值，称为应变极限εlim，通常要求εlim≥8 000 με。

（6）绝缘电阻

应变计的绝缘电阻是指应变计的引出线与粘贴应变计的试件之间的绝缘电阻，它是检查应变计的粘贴质量、黏合剂是否完全干燥和固化的重要指标。测量绝缘电阻只能用直流电压不超过100 V的兆欧表，否则易引起敏感栅烧毁。测量方法如图2.16所示。

图2.16　应变计绝缘电阻的测量方法

绝缘电阻越高越好，过低说明胶层尚未固化好或已吸潮。对于一般测量，绝缘电阻在100～500 MΩ；对于作用时间不长的动态测量，绝缘电阻为几十兆欧即可。

2）动态特性

机械应变波是以同于声波的形式和速度在材料中传播，当它依次通过一定厚度的基底、胶层和栅长l而为应变计所响应时，就会有时间的滞后，这种响应滞后对于动态高频应变测量，会产生误差。(www.xing528.com)

（1）对正弦应变波的响应

应变计对正弦应变波的响应是其栅长范围内所感受应变量的平均值，因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。

一频率为f、幅值为ε0的正弦波，以速度v沿应变计纵向（x方向）传播，在某时刻t的分布如图2.17所示。应变计中点xt的瞬时应变为，栅长l范围内的平均应变为

图2.17　应变计对正弦应变波的响应

（2）对阶跃应变波的响应

图2.18中，曲线a是试件产生的阶跃机械应变波，曲线b是应变波通过敏感栅栅长而滞后一段时间的理论响应特性，曲线c是应变计对应变波的实际响应特性，其上升时间。

图2.18　应变计对阶跃应变波的响应

（3）疲劳寿命（N）

粘贴在试件上的应变计，在恒幅交变应力的作用下，连续工作直至疲劳损坏时的循环次数，称为疲劳寿命。一般要求疲劳寿命N＝105～107次。疲劳寿命是实际衡量应变计动态特性的重要指标。

3）应变计的温度特性及补偿

粘贴在试件上的应变计，当环境温度发生变化时，其阻值也将随之发生变化，在有些情况下，这个数值甚至要大于应变引起的信号变化。这种由于温度变化引起的应变输出称为热输出。使应变计产生热输出的原因有两方面：

①当温度变化时，应变计敏感栅材料的电阻值将随温度的变化而变化，其电阻变化率为

式中，α是敏感栅材料的电阻温度系数；ΔT是环境温度的变化量。

②当温度变化时，应变计和被测试件材料均产生线膨胀，如果应变计敏感栅材料和试件材料的线膨胀系数不同，它们受温度影响的伸缩量也将不同，但应变计已贴牢在试件上，不能自由伸缩，只能跟试件一起变形，从而使应变计敏感栅产生附加应变，并引起电阻变化，其电阻变化率为

设钢质试件的弹性模量E＝2×106kg/cm2，上述热输出相当于试件在应力σ＝EεT＝120 kg/cm2时的应变值。这说明由于温度变化而引起的热输出是比较大的，必须采取温度补偿措施以减小或消除温度变化的影响。

应变计热输出的补偿方法有自补偿和桥路补偿两类。应变计温度自补偿包括单丝自补偿和双丝自补偿两种。

（1）单丝自补偿应变计

根据式（2.38），欲使热输出εT＝0，则要满足条件

只要敏感栅材料和被测试件材料配合恰当，就能满足式（2.39），从而达到温度自补偿的目的。

（2）双丝自补偿应变计

这种应变计的敏感栅由电阻温度系数为一正一负的两种合金丝串接而成，如图2.19所示。

图2.19　双丝自补偿应变计

应变计电阻R由Ra和Rb两部分组成，即R＝Ra＋Rb，当工作温度变化时，若Ra栅产生正的热输出εaT与Rb栅产生负的热输出εbT大小相等或相近，就可达到自补偿的目的，即

满足上式参数，可在同种试件上通过试验确定。

（3）桥路补偿法

桥路补偿法是利用电桥电路的特点来进行温度补偿，采用两个参数相同的应变计R1和R2，Rl贴在试件上，接入电桥作工作臂；R2贴在与试件同材料、同环境温度，但不参与机械应变的补偿块上，接入电桥相邻臂作补偿臂；R3和R4为平衡电阻，如图2.20所示。

图2.20　补偿块半桥热补偿法

这种方法也叫补偿块法。补偿臂与工作臂产生相同的热输出，由于它们接在电桥的相邻臂上，通过求差接桥，起到了补偿作用。工作时，只有工作片感受应变，因此，电桥的输出只与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。