不确定性分析：盈亏平衡与敏感性分析

不确定性分析主要包括盈亏平衡分析和敏感性分析。

（一） 盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是指项目达到设计生产能力的条件下，通过盈亏平衡点分析项目成本与收益的平衡关系，用以考察项目对产出品变化的适应能力和抗风险能力。盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价。

盈亏平衡分析分线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析，项目经济评价中仅进行线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析有以下4 个假定条件。

（1）产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去。

（2）产量变化，单位可变成本不变，总成本费用是产量的线性函数。

（3）产量变化，单位售价不变，销售收入是销售量的线性函数。

（4）按单一产品计算，当生产多种产品时，应换算为单一产品，不同产品的生产负荷率的变化应保持一致。

盈亏平衡分析实际上是找到项目由盈利到亏损的分界点——盈亏平衡点。盈亏平衡点（也叫保本点），是项目盈利与亏损的转折点，在这一点上，销售（营业、服务）收入等于总成本费用，项目不亏不盈，正好盈亏平衡。盈亏平衡点越低，项目适应产出品变化的能力越大，抗风险能力越强。项目经济评价中，盈亏平衡点常用产量和生产能力利用率表示。

找盈亏平衡点有两种方法，一种是采用公式计算，另一种是图解法。

1.公式计算法

（1）用产量表示的盈亏平衡点：

盈亏平衡点产量表示项目可以接受的最低产量，低于此水平项目就亏损。

（2）用生产能力利用率表示的盈亏平衡点：

生产能力利用率是度量项目生产能力状况的重要指标。盈亏平衡点生产能力利用率越低，项目的风险越小，抗风险能力越强。在项目运营中，只要生产能力利用率高于盈亏平衡点生产能力利用率，项目可盈利；否则项目就有一定的风险。

盈亏平衡点应按项目投产后的正常年份计算，而不能按计算期内的平均值计算。

【例2-22】 某方案设计年产量为12 万t，每吨售价675 元，每吨销售税金165 元，单位可变成本为250 元，年固定成本为1500 万元。计算该项目的产量盈亏平衡点、生产能力利用率盈亏平衡点，对项目进行盈亏平衡分析。

解：盈亏平衡点的产量＝1500÷ （675－250－165 ）＝5.77（万t）

盈亏平衡点的生产能力利用率＝5.77 ÷12 ×100%＝48.08%本项目产量盈亏平衡点为5.77 万t，而项目的设计生产能力为12 万t，远大于盈亏平衡点产量。

本项目生产能力利用率盈亏平衡点为48.08%，在项目运营中，只要生产能力利用率高于这个水平，项目就可盈利。

综上所述，可以判断本项目盈亏平衡点较低，该项目盈利和抗风险能力均较强。

2.图解法

图解法是线性盈亏平衡分析中常用的一种方法。它是在以横轴表示产量、纵轴表示收益与成本的坐标系中画出收益与成本曲线，这两条曲线的交点即为盈亏平衡点。基本步骤如下。

（1）画出坐标图，以横轴表示产量，纵轴表示收益与成本。

（2）以原点为起点，在坐标图上画出收益曲线[收益＝ （单位产品价格－单位产品营业税金及附加）×产量]。

（3）画出固定成本线。固定成本线是一条与横轴平行的水平线，因为前面已假定固定成本不随产量的变化而变动。

（4）以固定成本与纵轴的交点为起点，在坐标图上画出成本线 （成本＝固定成本＋可变成本；可变成本＝单位产品可变成本×产量）。

（5）收益曲线与成本曲线的交点即为盈亏平衡点（图2-15）。

图2-15　盈亏平衡分析图

从盈亏平衡分析图可见，当产量低于盈亏平衡点产量时，收益曲线在成本曲线下方，项目是亏损的；当产量高于盈亏平衡点产量时，收益曲线在成本曲线上方，项目是盈利的；盈亏平衡点越低，达到此点的盈亏平衡产量、收益或成本也就越少，因而项目的盈利机会就越大，亏损的风险就越小。

（二） 敏感性分析

敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是以每次只改变一个因素的数值来进行分析，估算单个因素的变化对项目效益产生的影响；多因素敏感性分析则是同时改变两个或两个以上因素进行分析，估算多因素同时发生变化时对项目效益产生的影响。为了找出关键的敏感因素，通常多进行单因素敏感性分析。这里主要介绍单因素敏感性分析。(www.xing528.com)

一般进行敏感性分析可按以下步骤进行。

（1）选定进行敏感性分析的经济评价指标。建设项目经济评价有一整套指标体系，不可能对每一个指标都进行分析，只对其中的一个或几个主要指标进行分析，如内部收益率、财务净现值、投资回收期等。最主要的指标是内部收益率。

（2）选择需要分析的不确定因素。根据项目的特点，选择对项目效益影响较大且重要的不确定因素进行分析。这些因素主要有产品价格、建设投资、主要投入物价格或可变成本、生产负荷（产品产量）、建设工期、汇率等。

（3）计算因不确定因素在可能变动范围内发生不同幅度变动引起的评价指标的变动值。先给选定的不确定因素设定若干个变化幅度 （通常用变化率表示），不确定因素变化的百分率一般为±5%、±10%、±15%、±20%等。对于不便于用百分数表示的因素，例如建设工期，可采用延长一段时间表示，如延长一年。

（4）计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：

式中：SAF为评价指标A 对于不确定因素F 的敏感度系数；△F/F 为不确定因素F 的变化率；△A/A 为不确定因素F 发生△F 的变化率时，评价指标A 的相应变化率。

SAF ＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF ＜0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。｜SAF ｜较大者敏感度系数高。

（5）求出临界点。临界点是指不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值。临界点可用不确定性因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。当不确定因素的变化超过了临界点所表示的不确定因素的极限变化时，项目将由可行变为不可行。临界点可用专用软件计算，也可由敏感性分析图直接求得近似值。以投资内部收益率作为敏感性分析的评价指标时，其敏感性分析图如图2-16 所示。图中变动因素材料价格、投资、销售价格对投资内部收益率的影响曲线与基准收益率线的交点即为临界点，表示允许该种因素变化的最大幅度，即极限变化。变化幅度超过这个极限，项目将不可行。

图2-16　敏感性分析示意图

【例2-23】 某项目设计年生产能力为10 万件产品。计划总投资1200 万元，期初一次性投入。预计产品价格为35 元/件，年经营成本为140 万元，项目寿命期为10 年，预计期末残值80 万元，基准折现率为10%，试对该项目进行敏感性分析。

解：（1）选择财务净现值指标为分析对象。

（2）以投资额、单位产品价格、经营成本为不确定因素。

（3）计算投资额、单位产品价格、经营成本等单因素变化对财务净现值的影响（进行单因素敏感性分析）。

确定性条件下项目的财务净现值：

由于FNPV＞0，该项目可行。

下面对项目进行敏感性分析，令选定的3 个不确定因素逐一在初始值的基础上按±10%、±20%的变化幅度变动，分别计算相对应的财务净现值，计算结果见表2-5。

如当投资额变动－10%时：

当投资额变动＋10%时：

表2-5　单因素敏感性分析表

表中数据0 对应的一列是确定条件下项目的净现值。

敏感度系数的计算公式为：

对于本例而言：

从各因素的敏感度系数排序可知，产品价格是最敏感的因素，其次是投资，最后是经营成本。

由表2-5 数据绘制敏感性分析图（图2-17），求各敏感因素变化的临界点的近似值。

从图2-17 中可知，投资额在横轴上的截距为10.11%，此点称为投资上升的临界点，当投资增加幅度超过10.11%时，项目的财务净现值由正变为负，项目由可行变为不可行；产品价格在横轴上的截距为－5.46，此点称为价格下降的临界点，当产品价格下降幅度超过5.46%时，项目的财务净现值由正变为负，项目由可行变为不可行；经营成本在横轴上的截距为14.10%，此点称为经营成本上升的临界点，当经营成本增加幅度超过14.10%时，项目的财务净现值由正变为负，项目由可行变为不可行。

图2-17　单因素敏感性分析图