计算资金时间价值的基本方法：详解

计算资金时间价值的基本方法有两种：单利法和复利法。

（一） 单利法

单利法是每期的利息均按原始本金计算利息的方法，不论计息期数为多少，只有本金计利息，利息不再计利息，每期的利息相等。单利计息的计算公式为：

式中：I 为第n 期末利息；P 为本金；n 为计息期数；i 为利率。

n 个计息期后的本利和为：

【例2-1】 有一笔50000 元的借款，借期3 年，年利率8%，单利计息，求到期时应归还的本利和。

解：已知P ＝50000，i＝8%，n＝3，用单利法计算到期本利和为：

到期应归还本利和为62000 元。

（二） 复利法

用复利法计算资金的时间价值时，不仅要考虑本金产生的利息，而且要考虑利息在下一个计息周期产生的利息，以本金与各期利息之和为基数逐期计算本利和。

设本金为P，每一计息周期利率为i，计息期数为n，每一期末产生的利息为I，本金与利息之和为F。

第一期末：本金P 产生利息为：

本利和为：

第二期末：由第二期的本金P（1 ＋i）产生的利息为：

本利和为：

以此类推，第n 期末本利和：

第二期末，P 产生的利息为：

第n 期末，P 产生的利息为：

【例2-2】 有一笔50000 元的借款，借期3 年，年利率8%，按复利计息，求到期时应归还的本利和。

解：已知P ＝50000，i＝8%，n＝3，用复利法计算到期本利和为：

与采用单利法计算的结果相比增加了985.60 元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。

（三） 名义利率和实际利率

名义利率（r）和实际利率 （i）是年名义利率和年实际利率的简称。在复利法计算中，一般是采用年利率。若利率为年利率，实际计息周期也是以年计，这种年利率称为实际年利率；而实际计算周期小于一年，如每月、每季度或每半年计息一次，这种年利率就称为名义利率。例如，年利率为12%，每月计息一次，此年利率就是名义利率。

1.名义利率（r）

每年计息m （m＞1）次，用单利计息的方法，将年内每一计息周期的利率换算为以年为计息周期的年利率，称为名义利率。用r 表示。

设本金为P，每一计息周期利率为im，若半年计息一次，则年内计息周期数为m＝2，第一次计息利息I 1 ＝Pim，一年末利息I 2 ＝2Pim。

同理，m＝3 时，即年内计息3 次，r ＝3im。

可以得到，当年内计息次数为m 时，年内每一计息周期的利率为im，名义利率与年内计息次数m 和年内计息周期利率之间的关系为：

即(www.xing528.com)

【例2-3】 每月计息一次，月利率为10‰，求名义年利率。

解：名义年利率为：

2.实际利率

每年计息m （m＞1）次，用复利计息的方法，将年内每一计息周期利率换算为以年为计息周期的年利率，称为实际年利率。用i 表示。

设本金为P，年内每一计息周期利率为im，当m＝2 时 （半年计一次利息），第一次计算利息为：I 1 ＝Pi m。

一年末的利息为：

m＝2 时的年实际利率为：

同理，m＝3 时的年实际利率为：

当年内计息次数为m 时，年内每一计息周期的利率为im，实际利率与年内计息次数m 和年内计息周期利率之间关系为：

即实际利率是用年内每一计息周期利率和年内计息次数用复利法计息所得利息与本金的比值。

【例2-4】 每月计息一次，月利率为10‰，求实际年利率。

解：实际年利率为：

3.名义利率与实际利率的关系

依据式（2-6）和式（2-7）可知，

当m＝1 时，r＝im，i＝im，得r＝i；

当m＝2 时，r＝2im，i＝ （1＋im）2－1＝2im ＋i2m；

当m＞2 时，可得i＞r，且m 越大，i 与r 的差距越大。

【例2-5】 某企业向银行借款，有两种计息方式：

A：年利率8%，按月计息；

B：年利率9%，按半年计息。

问企业应该选择哪一种计息方式？

解：企业应该选择实际年利率较低的计息方式。

两种计息方式的实际年利率为：

应选A种计息方式。

若年名义利率为r，每年复利m 次，对一次收付，则n 年后的本利和为：

【例2-6】 某企业年初向银行借款200 万元，复利计息，年利率3%，每半年计息一次。第3 年末一次还清所借本利和为多少？

解：第3 年末的本利和为：