变位系数选择的限制条件及其影响因素

1.保证加工时不根切

在齿轮加工过程中，若被加工齿轮的齿数过少，或其变位系数过小（或负变位系数过大）时，就可能产生根切现象，降低轮齿的承载能力或影响齿轮传动的平稳性。用齿条型刀具加工标准直齿圆柱齿轮时，被加工齿轮不产生根切的最少齿数z_min为

z_min=2h^*_a/sin²α （6-1）

加工变位齿轮时，被加工齿轮不产生根切的最小变位系数x_min为

式中 h^*_a——齿轮的齿顶高系数；

z——被加工齿轮的齿数。

对于不同的压力角α和齿顶高系数h^*_a，z_min和x_min值列于表6-1。

表6-1 最少齿数z_min及最小变位系数xmin

用刃磨到标准截面的插齿刀（其变位系数x₀=0）加工外齿直齿轮时，不根切的最少齿数为

式中 α——插齿刀或齿轮的分度圆压力角；

z₀——插齿刀齿数；

h^*_a0——插齿刀的齿顶高系数。

当插齿刀的齿顶高系数h^*_a0和齿数z₀不同时，其加工标准外齿直齿轮不根切的最少齿数z_m′_in如表6-2所示。当用新插齿刀（x₀>0）加工标准直齿外齿轮时，不根切最小齿数z_m′_in比表6-2中所列数值小，故用新插齿刀加工齿轮时不易产生根切。

表6-2 加工标准外齿直齿轮不根切的最少齿数

注：本表中数值是按α=20°，刀具变位系数x₀=0时计算的，若x₀>0，z′_min将略小于表中数值；若x₀<0，则z_m′_in将略大于表中数值。

用插齿刀加工直齿外齿轮不根切的最小变位系数x_min为

式中 z——被加工齿轮的齿数；

z₀——插齿刀齿数。

2.保证加工时不顶切

当被加工齿轮的齿顶圆超过刀具的极限啮合点时，将产生“顶切”。应用刃磨到标准截面（即x₀=0）的插齿刀加工标准齿轮时，不产生顶切的最多齿数z_max为

式中 z₀——插齿刀齿数；

h^*_a——被加工齿轮齿顶高系数。

当h^*_a=1、α=20°时，对于不同的插齿刀齿数z₀，其z_max值如表6-3所示。(www.xing528.com)

表6-3 不产生顶切的最多齿数

从该表可以看出，当插齿刀的齿数z₀≥17时，加工任何齿数的齿轮都不会产生顶切，因此，用齿条插刀或滚刀加工任意齿数的齿轮，都不会产生顶切现象。

3.保证必要的齿顶厚

为了保证齿顶强度，一般要求齿顶厚s_a≥0.25m（对于表面淬火的齿轮，要求s_a>0.4m）。对于标准齿轮，齿顶厚大多可以满足这一要求，而变位齿轮的齿顶厚s_a却随着正变位系数的增大而减小，故当变位系数较大时（特别是齿数较少时），应按下式验算齿顶厚

式中 d_a——齿轮的齿顶圆直径；

α——齿轮的分度圆压力角；

α_a——齿轮的齿顶压力角，α_a=arccos（d_b/d_a）。

4.保证必要的重合度

为保证齿轮传动的平稳性，一般要求重合度ε≥1.2。重合度的计算公式为

式中 α′——齿轮传动的啮合角；

α_a1、αa2——齿轮z₁和齿轮z₂的齿顶压力角。

对于正常齿制的标准齿轮传动（h^*_a=1，α′=α=20°），一般都能保证ε≥1.2，但变位齿轮传动的重合度ε，却随着啮合角α′的增大而减小，故当啮合角α′较大时，或对于短齿（h^*_a=0.8）正变位齿轮传动（特别是当齿数较少时），应按上式校核重合度。

5.保证啮合时不干涉

一对齿轮啮合传动，当一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，不能保证其传动比为常数，此种情况称为过渡曲线干涉。为避免这种过渡曲线干涉，必须保证齿轮的工作齿廓的边界点B（见图6-1）不得高于齿廓上的渐开线的起始点C。

根据渐开线齿轮加工过程中齿廓曲线的形成原理，可以求出渐开线起始点C的位置。而根据图6-1的一对渐开线齿轮的啮合情况，又可以找出轮齿开始啮合点B的位置，从而可以得出用齿条型刀具加工的齿轮不产生啮合干涉的条件。

图6-1 不产生过渡曲线干涉的条件

用齿条型刀具加工的齿轮，小齿轮齿根不干涉的条件为

大轮齿根不干涉的条件为

式中 α——齿轮z₁、z₂的分度圆压力角；

α′——该对齿轮的啮合角；

α_a1、α_a2——齿轮z₁、z₂的齿顶压力角；

x₁、x₂——齿轮z₁、z₂的变位系数。