插齿刀加工齿轮的干涉问题解析

用插齿刀加工的齿轮，其齿廓的渐开线部分由刀具的渐开线部分切出，而过渡曲线由刀具的圆角部分切出。刀具圆角的圆心轨迹是延伸外摆线，齿轮的过渡曲线是延伸外摆线的等距线。插齿刀无刀尖圆角时，齿轮的过渡曲线是插齿刀齿顶棱角所绘出的延伸外摆线。

加工齿轮时，刀具的顶圆与被加工齿轮在啮合线上的B₀点相交，如图4-8所示，在无根切的条件下，齿轮在B₀点以外部分被加工出渐开线齿廓，B₀点以内为过渡曲线部分。

两个用插齿刀加工的齿轮，其齿廓上渐开线与非渐开线的连接点为B₀₁、B₀₂，即渐开线起始点。当两齿轮啮合时，在相应齿廓上工作起始点为B₂′及B′₁，如图4-9所示，这一对齿轮为避免过渡曲线干涉，应使齿轮齿廓上工作起始点的压力角大于或等于渐开线起始点的压力角，即

α_B′₂≥α_B01，α_B′₁≥αB02

式中 α_B01、α_B02——齿廓上渐开线起始点压力角；

α_B′₁、α_B′₂——齿廓工作部分起始点压力角。

图4-8 插齿刀加工齿轮

图4-9 一对用插齿刀加工的齿轮的啮合

由图4-8可知，加工齿轮时有

而

整理后可得

同理得

式中 α₀′₁、α₀′₂——加工齿轮1、2时的啮合角；

α_a0——插齿刀齿顶压力角。(https://www.xing528.com)

当一对齿轮啮合时，由图4-9，并参照式（4-19）、式（4-20）可求得

式中 α′——啮合角；

α_a1、αa2——两齿轮齿顶压力角。

将有关公式代入不产生过渡曲线干涉的条件：α_B′₂≥α_Bb1、α_B′₁≥α_B02，可得到用插齿刀加工的齿轮在啮合时不产生过渡曲线干涉的校验公式。

齿轮1不产生过渡曲线干涉，应满足：

齿轮2不产生过渡曲线干涉，应满足：

由以上公式可知，α₀′₁、α₀′₂、α_a0是插齿刀变位系数x₀的函数。当插齿刀的变位系数x₀增大时，或的距离增大，即α_B01、α_B02角变大，表示过渡曲线起始点越靠近齿顶，则产生干涉的可能性增大。当其他条件不变时，增大x₀、减少刀具齿数z₀或减小插齿刀的齿顶高系数h^*_a0，会使干涉的可能性增大。

插齿刀一般在齿顶尖角处易磨损，用已磨损的插齿刀加工齿轮时，会使过渡曲线部分加长，从而使产生干涉的危险性增加。

用同一把插齿刀加工的一对标准齿轮，即x₁=x₂=0，如小齿轮的过渡曲线不与大齿轮的齿顶发生干涉，则大齿轮的过渡曲线不会与小齿轮的齿顶发生干涉，故对于这对标准齿轮只需检验小齿轮的过渡曲线干涉现象，即可说明这对齿轮是否发生过渡曲线干涉现象。

对标准齿轮，已根据上述检验公式，制成图表，可根据插齿刀齿数z₀，变位系数x₀从图中查出不产生过渡曲线干涉的z_0max；如实际的大齿轮齿数z₂>z_2max，则将产生过渡曲线干涉；反之，则不会产生过渡曲线干涉。图4-10所示曲线为对两标准齿轮，即x₁=x₂=0，插齿刀的齿顶高系数h_a*0=1.25及h_a*0=1.3所绘出的z₂—z₀—x₀的关系曲线。此图是根据z₁=120，α=20°计算的，如z₁<120，用此图查得的z_2max>z₂则不会产生干涉，z₁>120的情况在生产中较少遇到，可不考虑。

图4-10 保证不产生过渡曲线干涉时，x₀—z₂—z₀关系曲线

注：图中实线为插齿刀的齿顶高系数h_a*0=1.25；虚线为h_a*0=1.30。

【例4-1】已知z₀=19，h_a*0=1.3，x₁=x₂=0，α=20°，z₁=40，z₂=60所用插齿刀的变位系数x₀=0.158，检验这一对齿轮是否有过渡曲线干涉。

解 由图4-10中x₀的坐标轴上找到x₀=0.158，作水平线与z₀=19的虚线交于A点，A点所对z₂=65，即z_2max=65，这是不产生干涉现象的最大齿数，现在这一对齿轮中的实际齿数z₂=60<65，则不会产生过渡曲线干涉。

如果产生过渡曲线干涉，则在加工时，可使用较小的x₀插齿刀，或用齿数z₀较大的插齿刀，即增大插齿刀的公称分度圆直径。