插齿刀加工齿轮的根切与顶切优化方案

插齿刀加工外齿轮如图4-5所示，N₀、N₁为啮合线与插齿刀及外齿轮的基圆的切点，N₀N₁为理论啮合线。插齿刀的齿顶圆半径r_a0与啮合线的交点为B₀，齿轮的齿顶圆与啮合线的交点B₁。由齿条型刀加工齿轮产生的根切的原因可知，如插齿刀的齿顶圆与啮合线的交点在理论啮合线的极限点N₁以外时，则被加工齿轮将产生根切现象；如被加工齿轮的齿顶圆与理论啮合线的交点在极限点N₀以外时，则被加工齿轮将产生顶切现象。当用齿数多的插齿刀加工齿轮齿数少的齿轮时，可能产生根切现象；当用齿数少的插齿刀加工齿数多的齿轮时，可能产生顶切现象。

被加工齿轮不产生根切的条件是：

N₀B₀≤N₀N₁ （4-12）

由图4-5知：

N₀N₁=a₀sinα₀′

式中 r_a0——插齿刀齿顶圆半径，h^*_a0m+x₀m；

图4-5 插齿刀加工外齿轮

r_b0——插齿刀基圆半径，

a₀——加工齿轮时的中心距，

将r_a0、r_b0、a₀代入N₀B₀、N₀N₁，得

经整理，得出被加工齿轮不产生根切现象的最少齿数z1min

式中 z₀——插齿刀齿数；

x₀——插齿刀变位系数；

α——齿形角；

α₀′——加工齿轮z₁时的啮合角，见式（4-5）。

如果加工条件不变时，当插齿刀的变位系数x₀减少，或插齿刀齿数z₀增加，或插齿刀齿顶高系数h^*_a0增加，则根切的可能性都将增大。如被加工齿轮齿数z₁或变位系数x₁增加，根切的可能性将减小。所以齿轮的根切现象，一般多发生在齿数较少或变位系数为负值的情况下。

根据不产生根切的条件，作出图表，在加工标准齿轮时，可以从图表中检验被加工齿轮是否产生根切现象。

图4-6是对α=20°、x₁=0，插齿刀齿顶高系数h^*_a0=1.3的插齿刀列出的z₀—z₁—x_0min的关系曲线。根据z₀、z₁、x_0min可在相应的曲线的右侧选取适当的数值。例如，加工z₁=17的齿轮，如选用z₀=25的插齿刀，则应选变位系数大于x_0min=0.06的插齿刀。当h^*_a0=1.25时，用此图查得的保证不发生根切的齿数更为安全。但在加工变位齿轮时，不能查此图，只能用公式进行检验。

图4-6 用插齿刀加工齿轮时，保证不发生根切现象的z₀—z₁—x_0min关系曲线(www.xing528.com)

被加工齿轮不产生顶切的条件是

N₀N₁≥N₁B₁ （4-16）

由图4-5可知，当被加工齿轮是标准齿轮时有

将N₁B₁、N₀N₁代入式（4-16），得

经整理可得被加工标准齿轮z₁不产生顶切时，插齿刀的最少齿数z_0min为

在加工条件不变时，减小插齿刀的变位系数x₀、减少插齿刀齿数z₀、增大被加工齿轮的齿数z₁、增大被加工齿轮的变位系数x₁，则被加工齿轮顶切的可能性增大。

齿轮的这种顶切现象多发生在插齿刀齿数较少或变位系数小的情况下。

加工α=20°、h^*_a=1、x₁=0的标准齿轮，不产生顶切现象的z₀—z₁—x_0min关系曲线如图4-7所示。根据z₀、z₁、x_0min可在相应曲线的上部选取相当的数值。例如，选用z₀=14的插齿刀加工齿轮时，为保证不产生顶切现象，则被加工齿轮的齿数z₁及插齿刀的x_0min应在相应的z₀=14的曲线的上部选取，如加工z₁=70，则插齿刀的最小变位系数x_0min不得小于0.1。加工变位齿轮时不能查用此图。

图4-7 不产生顶切时，插齿刀z₀—z₁—x_0min关系曲线

另外还有一种情况的顶切，这类顶切现象是由于齿轮齿顶与插齿刀根圆之间顶隙小于零而产生的，加工齿轮时的顶隙为

c=a₀-r_a1-r_f0

式中 r_a1——被加工齿轮齿顶圆半径，

其中Δy为齿顶高变动系数；

r_f0——插齿刀齿根圆半径，

a₀——加工齿轮时的中心距，为避免这种顶切现象，应使c≥0，即

根据分析表明，在其他条件不变的情况下，当插齿刀与被加工齿轮的变位系数和的绝对值较大时，容易产生这种顶切现象；另外当插齿刀与被加工齿轮的齿数和越小时，也容易产生这种顶切现象。