插齿刀的齿形设计与误差修正方法

插齿刀是齿轮加工中常用的刀具之一，插齿刀的外形与一个齿轮相似，但是其有刀刃及前后角，以展成原理来加工齿轮。为了加工出正确的齿形，插齿刀的基圆齿距应与被加工齿轮的基圆齿距相等，即插齿刀的模数和齿形角与被加工齿轮的模数及压力角相同。

GB/T 6081—2001《直齿插齿刀的型式和尺寸》中规定了模数1～12mm，分度圆压力角α=20°的盘形直齿插齿刀、碗形直齿插齿刀和锥柄直齿插齿刀三种。盘形直齿插齿刀主要用于加工大直径的内齿轮、外齿轮和齿条等，其公称分度圆直径有35mm、100mm、125mm、160mm和200mm五种，精度等级分为AA、A、B三种，其几何尺寸见表4-1。

表4-1 盘形直齿插齿刀尺寸（GB/T 6081—2001） （单位：mm）

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注：前面有*插齿刀为国内企业标准，GB/T 6081—2001中不包括这些规格。

碗形直齿插齿刀多用于加工多联齿轮和带凸肩空刀槽小的齿轮，也可加工盘形插齿刀能加工的各种齿轮、齿条等。其公称分度圆直径为50mm、75mm、100mm、125mm四种，精度等级为AA、A、B三种，其型式和尺寸见表4-2。

表4-2 碗形直齿插齿刀尺寸（GB/T 6081—2001） （单位：mm）

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注：前面带*的是企业标准，GB/T 6081—2001中没有这些规格。

锥柄直齿插齿刀主要用于加工齿数少的内齿轮，其公称分度圆直径为25mm、38mm两种，其型式和尺寸见表4-3。

插齿刀精度等级和可加工齿轮精度等级见表4-4，按内齿轮齿数允许的插齿刀的最多齿数见表4-5。

表4-3 锥柄直齿插齿刀尺寸（GB/T 6081—2001） （单位：mm）

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注：前面带*的为企业标准，GB/T 6081—2001中没有这些规格。

表4-4 插齿刀精度等级和可加工齿轮精度

表4-5 按内齿轮齿数允许的插齿刀最多齿数

直齿插齿刀本身可看成一个变位齿轮，由于有后角，插齿刀自前刀面向后，尺寸逐渐缩小，在垂直于插齿刀轴线的各截面中，直径、齿厚等都不相同，即在各截面中插齿刀具有不同的变位系数。变位系数等于零的截面称为插齿刀的原始截面，图4-1中以O—O表示，变位系数不等于零的截面称为变位截面。在原始截面以前的各截面中，如Ⅰ-Ⅰ截面，变位系数为正值；在原始截面以后的各截面中，如Ⅱ-Ⅱ截面，变位系数为负值。

图4-1 插齿刀不同截面中的齿形

在原始截面O—O中(www.xing528.com)

插齿刀变位系数x₀=0分度圆弧齿厚

齿顶高h_a0=h^*_a0m

齿根高h_f0=h^*_f0m

式中 h^*_a0——插齿刀的齿顶高系数，h^*_a0=1.25或1.30为标准值。

h^*_f0——插齿刀的齿根高系数，其值通常与h^*_a0相同。

在其他任意截面中

x₀≠0

h_a0=（h_a*0+x₀）m

h_f0=（h_f0*-x₀）m

齿顶圆半径

齿根圆半径

式中 m、α、z₀——插齿刀的模数、齿形角及齿数。

由以上公式可知，在三个截面中分度圆齿厚不等，且s₀Ⅰ>s₀₀>s₀Ⅱ。

插齿刀各端面中齿形是渐开线，为了形成侧后角，并且使插齿刀的各个截面上的齿形保持为渐开线，齿的侧面应当是螺旋渐开面，即齿的右侧是左向螺旋面，左侧是右向螺旋面，所以插齿刀的两侧面也可以看作是螺旋角相同，但方向相反的斜齿圆柱齿轮的两个侧面。

插齿刀是一个切削刀具，为改善加工质量，其具有齿顶前角γ=5°，如图4-2所示。这时插齿刀的前刀面是内凹的圆锥面。由于前刀面是圆锥面，插齿刀的侧刃也有了前角。插齿刀也有后角，其外形是圆锥形。顶刃处的后角为α_z。因插齿刀相当于一个不同变位量的变位齿轮，两侧是螺旋渐开面，所以也形成侧刃后角。

图4-2 插齿刀的前角和后角

当插齿刀前角γ=0时，前刀面为端平面，前刀面和侧刀面的交线，即侧刃，是渐开线。当前角γ>0时，前刀面为内凹的圆锥面。此时，侧刃就是圆锥面与螺旋渐开面的交线，它不是渐开线，其在端面上的投影即是锥齿轮的齿形，也不是渐开线。与正确的渐开线相比较，齿顶处厚度增大δ_a，齿根处厚度减小δ_f，如图4-3所示。前角及顶刃后角越大，则齿形误差越大，因此，为了加工出正确的渐开线齿轮，对于有前角的插齿刀的齿形进行修正，设插齿刀前角为γ，顶刃后角为α_z，则插齿刀的齿形角α₀。按下式修正。

式中 α——齿轮的分度圆压力角（标准值）；

γ，α_z——插齿刀的前角及顶刃后角。

当α=20°、γ=5°、α_z=6°时，可算α₀=20°10′15″。式中求出的α₀就作为制造插齿刀时的分度圆压力角，如用齿条刀具加工时，则为刀具的齿形角。采用上述方法修正后，插齿刀的投影在分度圆处压力角即是标准值。这样就可使被加工齿轮得到标准的压力角。但是修正后，插齿刀的齿顶和齿根都比理论厚度稍大些，如图4-4所示。但都是在允许的公差范围之内，而且误差的性质改变了，其偏于理论齿形的同一侧，这可使被加工齿轮有微量顶切和根切，起到了自然修缘的作用，因而使齿轮啮合时减少了干涉和噪声。

图4-3 插齿刀前角引起的误差

图4-4 修正前后齿形比较