变位圆柱齿轮传动的几何尺寸计算

1.变位齿轮传动原理和分类

用展成法加工渐开线齿轮，当齿条刀具的中线与齿轮坯的分度圆相切时（见图3-6中的双点划线），加工出来的齿轮称为标准齿轮；若其他条件不变，仅改变刀具与齿轮坯的相对位置，使刀具的中线不再与齿轮坯的分度圆相切，这样加工出来齿轮称为变位齿轮（见图3-6中的实线）。

图3-6 变位齿轮形成原理

齿条刀具中线与齿轮坯分度圆的距离称为变位量，用系数x与齿轮模数m的乘积xm表示，x称为变位系数；当刀具由齿轮坯中心移远时，x为正值（x>0），这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮（见图3-6中的实线齿轮）；当刀具移近齿轮坯中心时，x为负值（x<0），这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。改变刀具位置后加工出来的变位齿轮，与标准齿轮相比，由于其基圆未变，故其齿廓曲线为相同的渐开线，只是正变位齿轮应用曲率半径较大的一段渐开线，而负变位齿轮应用曲率半径较小的一段渐开线（见图3-7）。

正变位齿轮（x>0）的分度圆齿厚比标准齿轮增大2xmtanα，齿根高减少xm；负变位齿轮（x<0）的分度圆齿厚比标准齿轮减薄，齿根高却增大（见图3-6及图3-7）。

斜齿圆柱齿轮的变位，可用端面变位系数x_t或法向变位系数x_n表示，x_t=x_ncosβ（β为斜齿轮的分度圆螺旋角）。

一对变位齿轮啮合时，若小齿轮的齿数为z₁，变位系数为x₁；大齿轮的齿数为z₂，变位系数为x₂，则该对齿轮传动无侧隙啮合时的啮合角α′为

式中 α——齿轮分度圆压力角，即为刀具的齿形角。

该对齿轮传动的中心距a′为

其中，心距变动系数y（见表3-4中正传动与负传动的图）为

图3-7 变位齿轮的齿形

由于总变位系数xΣ=（x₁+x₂）的不同，可将齿轮传动分成以下几种类型：

（1）非变位齿轮传动（又称为标准齿轮传动）

xΣ=x₁=x₂=0

α′=α

y=0

（2）高度变位齿轮传动

xΣ=x₁+x₂=0，即x₁=-x₂

α′=α

y=0

（3）角度变位齿轮传动

xΣ=x₁+x₂≠0

它又可分为两种情况：

1）正传动

xΣ=x₁+x₂>0，α′>α，a′>a，y>0

2）负传动

xΣ=x₁+x₂<0，α′<α，a′<a，y<0

各种齿轮传动的特点及其与标准齿轮传动的比较，列于表3-7。

2.变位齿轮的功用

1）减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量。在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数z₁<z_min，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

2）避免根切，提高齿根的弯曲强度。当小齿轮齿数z₁<z_min时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。

3）提高齿面的接触强度。采用啮合角α′>α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。

4）提高齿面的抗胶合耐磨损能力。采用啮合角α′>α的正传动，并适当分配变位系数x₁、x₂，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。(www.xing528.com)

5）配凑中心距。当齿数z₁、z₂不变的情况下，啮合角α′不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。

6）修复被磨损的旧齿轮。齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。

3.外啮合变位圆柱齿轮传动的几何计算

1）外啮合高度变位圆柱齿轮传动的几何计算，见表3-8。

2）外啮合角度变位圆柱齿轮传动的几何计算，见表3-9、表3-10。

表3-7 变位齿轮传动的分类与比较

表3-8 外啮合高度变位齿轮传动几何尺寸计算及实例

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①按线图6-2选取变位系数时，各种传动质量指标均可保证，本表中仅求出重合度ε和滑动率η₁、η₂的大小。

②从例题中求出的η₁、η₂的数值看，两齿轮的最大滑动率是接近相等的。

表3-9 外啮合角度变位齿轮传动几何尺寸计算及举例（中心距给定时）

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表3-10 外啮合角度变位齿轮传动几何尺寸计算（中心距未给定时）

注：其他尺寸计算，传动质量指标的验算、齿厚测量尺寸计算见表3-9。

通常对于调质齿轮，其齿顶厚s_a≥0.25m；对于渗碳淬火齿轮，其齿顶厚s_a≥0.4m。

对于直齿圆柱齿轮齿顶圆直径d_a=mz+2m+2xm时，齿数z=8～20，不产生根切的最小变位系数x_min，以及齿顶厚s_a=0.4m、s_a=0时的变位系x_sa见表3-11。

表3-11 z=8～20时不产生根切的x_min，以及s_a=0.4m、s_a=0时的x_sa