渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数

1.标准直齿轮的各部分名称

为了研究齿轮的基本参数及尺寸，并对其啮合原理进行研究，应首先规定齿轮的各部分名称及其代号。

（1）齿数 齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。

（2）齿顶圆 过齿轮各轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆，其直径用d_a表示，半径用r_a表示，如图2-6a、b所示。

图2-6 标准直齿轮

a）外齿轮 b）内齿轮

（3）齿根圆 与齿轮各轮齿的齿槽底部相切的圆称为齿根圆，其直径用d_f表示，半径用r_f表示。

（4）分度圆 是为了设计和制造方便而规定的参考圆，即具有标准模数和标准压力角之圆。标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等之圆称为分度圆。分度圆上的齿距用p表示，齿厚用s表示，齿槽宽用e表示，则，。分度圆直径用d表示，半径用r表示。

（5）齿厚 在任意圆周上，一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用s_i表示。

（6）齿槽宽 相邻两齿之间的空间称为齿槽或齿间。在任意圆周上，齿槽两侧齿廓之间的弧线长度，称为该圆上的齿槽宽或齿间距，用e_i表示。

（7）齿距 在任意圆周上，相邻两齿同一侧齿廓间的弧线长度称为齿距，用p_i表示。任意圆周上的齿距p_i应等于该圆上的齿厚s_i与齿槽宽e_i之和，则

p_i=s_i+e_i （2-4）

（8）齿顶高 位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用h_a表示。

（9）齿根高 位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用h_f表示。

（10）全齿高 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为全齿高，用h表示。

h=h_a+h_f

上述各名称的定义既适用于外齿轮，其轮齿分布在圆柱体的外表面上，见图2-6a；又适用于内齿轮，轮齿分布在空心圆柱体的内表面上，见图2-6b。

2.标准直齿圆柱齿轮的基本参数

（1）模数 当一个齿轮的齿数为z，分度圆直径为d，分度圆上的齿距为p时，则其分度圆的周长应为πd=pz。而一个圆的大小应以其直径的数值来表示，该齿轮的分度圆直径d应为

上式中含有无理数π，给设计计算和测量均带来不便。为了设计和制造的方便，人为地规定比值p/π为一些简单的有理数，并把该比值称为模数，用m表示，即

m=p/π （2-6）(www.xing528.com)

模数m是齿轮的一个基本参数，单位为mm。模数越大，齿轮的齿距就越大。齿轮各部分尺寸都是模数的若干倍，模数已经标准化。

（2）压力角 齿轮的分度圆直径d为d=mz （2-7）

图2-7 渐开线齿轮的分度圆和基圆

当给定一个齿轮的模数m和齿数z，齿轮的分度圆直径d就确定了。而齿轮的渐开线齿形仅取决于基圆的大小，于是，为了要确定该齿轮的齿形，就必须规定基圆的大小。当渐开线的基圆半径r_b一定时，在不同圆上的渐开线的压力角α_i是不同的，即cosα_i=r_b/r_i，如图2-7所示。若用α表示渐开线在分度圆上的压力角，则有cosα=r_b/r，于是渐开线的基圆半径r_b为

r_b=rcosα （2-8）

当齿轮的分度圆半径或直径确定后，若分度圆上的压力角α也规定了，则基圆半径就确定了。

对于同一分度圆半径r，若其分度圆压力角α不同，基圆半径r_b就不同。当α越大，基圆半径r_b=rcosα就越小，渐开线就越弯曲，如图2-8所示。图中实线为α=30°时的渐开线齿形，轮齿的齿根较厚，且齿面曲率半径较大，从而可提高轮齿的弯曲强度和齿面接触强度。但是，在齿轮传递相同转矩的情况下，其径向力F_r=F_nsinα却随着压力角α的增大而增加，这就增大了轴承的负荷，使传动效率略有下降。应综合考虑压力角α大小的利弊。

图2-8 分度圆压力角不相同时的齿形

国家标准GB/T 1356—2001规定α=20°；米制齿轮的压力角通常较多用20°、14.5°、15°、17.5°、22.5°、25°、28°和30°等；英制齿轮的压力角通常较多用20°、14.5°、15°，其次是16°、17°、17.5°、22.5°和25°等。

（3）渐开线标准直齿圆柱齿轮几何计算 圆柱齿轮的齿顶高系数h^*_a，顶隙系数c^*见表2-1。

表2-1 圆柱齿轮的h^*_a和c^*的标准值

渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何计算见表2-2。

（4）齿条几何尺寸计算 当齿轮的直径为无穷大时即得到齿条，各圆柱变成相互平行的直线，渐开线齿廓演变为直线，同侧齿廓相互平行。因此齿条的特点是：所有平行线上的齿距p、压力角α相同，均是标准值。齿条的齿形角等于压力角，齿条各平行线上的齿厚、齿槽宽一般都不相等，标准齿条上齿厚和齿槽宽相等，该分度线又称为中线。

齿条几何尺寸计算见表2-3。

表2-2 渐开线标准直齿圆柱齿轮（外啮合）几何尺寸计算公式

表2-3 齿条几何计算公式