如何选择电离层状态？

卡尔曼滤波器的系统模型在第4章已经进行了介绍。对于GPS/INS组合导航系统,滤波器状态估计量的选择与具体应用、惯性传感器、组合结构以及坐标系选择有关。由于INS和GPS状态之间没有相互作用,因此系统矩阵F、系统转换矩阵Φ和系统噪声协方差矩阵Q可以划分为

下面将分别介绍INS和GPS系统模型中状态量的选择以及系统噪声。

9.4.1.1　INS状态选择和系统噪声

所有的误差状态GPS/INS组合算法中均包含位置和速度误差,对姿态误差进行估计可以显著提高系统性能。姿态误差既可以用投影到导航坐标系中的小角度表示,也可以用投影到弹体坐标系中的小角度表示,或者用旋转矢量、四元数等形式表示。当INS精度较高时,可以采用小角度近似的方法,大失准角误差的情况在上一节中已进行了说明。需要注意的是,根据第6章的惯导误差传播方程,姿态误差和加速度误差均会导致速度误差的线性增长和位置误差的二次增长,因此只要估计姿态误差,就应估计加速度计零偏。陀螺仪零偏对速度误差的影响随时间的平方增长,因此,在大多数GPS/INS组合导航算法中,都将陀螺仪零偏作为系统模型的状态量。同样,如果要估计更多的惯性设备误差,则依赖于这些误差对位置、速度和姿态的影响。如果某项IMU 误差对导航精度有重要影响,则它将可观；相反,如果某项误差的影响远远小于不能标定的随机噪声的影响,则它将不可观,这依赖于IMU的设计和用户的动态性。

对于加速度计和陀螺仪的标度因数、交叉耦合误差等项,大多数空中、陆地、海洋和空间应用的这些误差均不可观,除非是一些制导武器的高动态应用。例如,陀螺仪标度因数和交叉耦合误差对于做圆运动的飞机和滚转稳定的制导武器作用明显。与动态相关的单个IMU 误差通常可观,但不是全部可观,这主要取决于载体的加速度和角速度。在有些情况下,标度因数、交叉耦合误差是临界可观的,这时通常使用一个更准确的IMU模型,以提高加速度计和陀螺仪零偏的估计精度。

惯性导航系统的主要噪声源来自加速度计比力测量噪声导致的速度误差随机游走和由陀螺角速率测量噪声带来的姿态误差随机游走。如果单独估计加速度计和陀螺仪的动态零偏,则加速度计和陀螺仪的动态零偏可近似为白噪声。如果加速度计和陀螺仪的标度因数、交叉耦合等没有建模为系统状态或者相关系统噪声,那么它们的影响可以通过加大加速度计和陀螺仪的随机游走来近似。

9.4.1.2　GPS状态选择和系统噪声(www.xing528.com)

GPS估计状态量的选择依赖于组合结构。在松组合结构中,系统模型的状态量仅为INS解算误差值,而在紧组合和深组合结构中,需要考虑GPS接收机的钟差和钟漂。钟差关于时间求导数可以得到钟漂,钟漂量不是卡尔曼滤波器任何状态量的函数。

卡尔曼滤波器还可以估计由星历、卫星钟差、对流层和电离层误差引起的距离偏差,当可见卫星数大于4时,这些误差是可观的。在深组合中,由于距离偏差是码片长度的重要部分,距离偏差的估计可用于对齐参考码与其对应信号的相关峰值。电离层和距离偏差状态应当建模为指数相关的固定方差一阶马尔可夫过程xm,即

式中,t——时间；

τm——相关时间；

ω——随机噪声。

电离层状态的标准差是卫星仰角和当地时间的函数,相关时间大约为30min,距离偏差状态的标准差也与仰角相关,但是其相关时间的选择依赖于是想获得星历、卫星钟差、电离层和对流层钟差还是多径误差。前者需要的相关时间长,后者需要的相关时间短。如果两种误差都需要,则使用分立的状态。