高动态卫星信号矢量跟踪的原理

7.5.4.1　高动态环境对卫星接收机的影响

高动态通常解释为具有很高的速度及其导数的运动,其对卫星导航信号接收和处理主要将带来以下影响：

(1)高动态为卫星导航载波信号附加了较大的多普勒频移,若使普通接收机的载波锁相环保持锁定,就必须增加环路滤波器的带宽,而环路带宽的增加又会使带宽噪声窜入,当噪声电平增大到超过环路门限时,就会导致载波跟踪环失锁。若不增加载波锁相环的环路带宽,则载波多普勒频移常常会超过锁相环的捕获带和同步带,这样就不能保证对载波的可靠捕获和跟踪。

(2)高动态使卫星导航信号副载波—伪随机码产生动态延时,使普通接收机的码延时跟踪环容易失锁,而且重新捕获时间过长往往使导航解发散。

(3)载波跟踪失锁使50 Hz的调制数据无法恢复,相应的卫星星历无法获取。

7.5.4.2　VDFLL矢量跟踪结构

由于采用常规接收机基带处理方法对信号进行连续跟踪非常困难,在20世纪80年代,由Spilker J等首次提出了“矢量跟踪”的概念,与此对应,将一般接收机跟踪环路称为“标量跟踪”。GPS矢量跟踪算法综合了各卫星与接收机位置状态的相互关系,通过建立以接收机位置、速度、加速度、钟差及钟漂等误差量为状态量的EKF(Extended Kalman Filter,扩展卡尔曼滤波器)模型,并通过矢量延迟/频率锁定环(Vector Delay/Frequency Lock Loop,VDFLL)完成伪距、伪距率测量及环路控制,在信号接收质量不佳、动态明显的情况下可明显改善接收机的信号跟踪和定位性能。

图7.27所示为VDFLL矢量跟踪结构模型。

图7.27　VDFLL矢量跟踪结构模型示意

与标量跟踪不同,在VDFLL矢量跟踪过程中,载波及伪码相位信息的跟踪以及接收机位置、速度、加速度等状态信息的检测将通过单独的中心卡尔曼滤波器以矢量方式实现。VDFLL综合利用了各通道卫星伪码相位及载波频率等信息,建立以接收机位置、速度、加速度及时钟等信息为状态量的EKF模型,将不同时刻的卫星位置状态信息与接收机的位置状态信息进行深度融合,VDFLL的实现主要基于两个基本原则：伪码相位变化基于接收机位置的改变；载波多普勒频移基于接收机速度的变化。为此,若接收机能获取精确星历信息,并能精确估算出不同时刻星空卫星运动特性,则通过伪码及载波鉴别器获取得到的伪距及伪距率偏差信息经EKF后,将得到用户的位置、速度、钟差及钟漂等参数。

由图7.27可知,VDFLL具有与标量接收机类似的通道处理环节。天线接收到的卫星信号经射频下变频后,分别与不同通道本地生成的同向I支路及正交Q支路载波及伪码信号混频,得到不同支路下的IP、QP、IE、QE、IL、QL相关累加值。

式中,a——信号幅值；

ωe——角频率误差；

fe——频率误差；

θ0——输入载波与本地生成载波初始相位误差；

τi(i＝P,E,L)——不同支路下的码相位误差；

Tcoh——预检测积分时间；

D(n)——数据位；

R(τi)——不同支路下的码相关函数。

VDFLL与标量接收机的不同之处在于,矢量VDFLL不同通道载波NCO 及伪码NCO调整控制量生成不再独立,而是通过EKF来估算接收机在不同时刻的位置、速度等变化规律,接收机的位置、速度等信息的变化体现为测量得到信号伪距、伪距率的变化,而伪距及伪距率的改变反映接收到的伪码相位及载波多普勒的变化。

该矢量跟踪的优势在于：

(1)扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter,EKF)能更好地权衡各通道伪码相位及载波频率误差值,通过实时检测不同通道噪声特性,EKF能提供最优的接收机位置、速度等状态信息,因此具有更优良的动态冗余性能。

(2)矢量跟踪具有更优良的微弱信号检测跟踪及快速重跟踪等性能。

(3)矢量跟踪具有良好的抗干扰性及信号幅值快速起伏波动下信号跟踪的潜能。

7.5.4.3　VDFLL矢量跟踪模型

1.状态方程

定义卡尔曼滤波状态量误差值为其中,前9项分别是估计接收机的位置、速度、加速度在地心地固坐标系下的误差值,后2项分别代表估计接收机的钟差及钟漂误差值。

由牛顿运动学规律,系统状态方程可表示为

式中,T滤波器更新时间

2.线性化量测方程

如图7.27所示,不同通道伪码相位及载波频率误差信息将被检测,伪码相位及载波频率误差信息将反映出不同时刻接收机位置、速度、加速度及时钟等信息的变化,且呈非线性关系,因此需要将量测方程线性化。

因此,假设接收机在k时刻的位置、速度可表示为当前时刻估计值加误差值,如式(7.55)所示。

对于矢量码环(VDLL),由伪距方程(式(7.4))可知

式中,xi,yi,zi——第i颗卫星在ECEF坐标系下三维位置；

——修正后第i颗卫星的伪距；

ηi——第i颗卫星均值为0的高斯噪声项。

对式(7.56)在初始估计位置处泰勒展开：(www.xing528.com)

式中——接收机与卫星之间的位移进而得到伪距残差与状态量关系：

式中,ax,i,ay,i,az,i——接收机相对卫星视线(Line of Sight,LOS)的余弦；

b——卫星接收机时钟偏差引起的误差。

接收机在k时刻相对第i颗卫星的单位矢量可表示为

与矢量码环(VDLL)类似,矢量频率锁定环(VFLL)使用导航滤波器对用户速度信息进行滤波处理。对于矢量VFLL跟踪环,k时刻的卫星速度值、导航滤波器估计的状态值可用于预测下一时刻的载波频率。对于第i颗卫星,接收到的信号载波频率fik可表示为

式中,fT——信号发射频率；

vi——第i颗卫星的速度；

———接收机在k时刻的速度；

——本地时钟偏移；

ξi——第i颗卫星均值为0的高斯噪声项。

因此,本地接收信号与输入载波频率误差可表示为

表示为

接收到的信号载波频率fik也可表示为在k时刻的估计载波频率与频率误差δfk之和,即

最终得伪距率残差与状态量关系为

将线性化后的第i号卫星观测方程式写成矩阵形式：

在矢量跟踪过程中,最少需同时跟踪4颗或者4颗以上通道卫星,采用扩展卡尔曼滤波器才能准确估算不同时刻的状态误差值。因此,对于多通道输入,线性化后的观测方程可表示为

式中,Vk——第k次测量中,均值为0、协方差为R的测量高斯白噪声。

3.半实物仿真验证

由GNSS7700 Sprint模拟器生成一组初速为930m/s、最大加速度为50m/s2、旋转速度为150～280 r/s的弹道飞行场景,用于验证自适应矢量跟踪算法在动态条件下信号检测跟踪性能。各通道卫星信息如表7.7所示。

表7.7　各通道卫星信息

任意选取1、8、9、17、24、28六通道卫星进行自适应矢量跟踪,EKF更新率为20ms。图7.28所示为矢量跟踪过程中检测得到的不同通道卫星与接收机之间的伪距率、伪距及载噪比与模拟器实际输出比对情况。由图7.28可知,本章提出的自适应矢量跟踪算法不仅能持续保持对各通道信号的锁定跟踪,而且能正确估计出各通道伪距、伪距率等状态量的变化。

图7.28　各通道伪距率、伪距及载噪比变化情况

(a)通道1(PRN28)；(b)通道2(PRN17)；(c)通道3(PRN1)；(d)通道4(PRN8)；(e)通道5(PRN24)；(f)通道6(PRN9)

图7.29所示为矢量跟踪算法检测弹道与真实弹道在发射坐标系下的分布及定位误差分布曲线。图7.30所示为自适应矢量跟踪检测得到的速度与真实速度随时间变化及其误差分布曲线。其中,位置检测均方误差为8.5 m,速度检测均方误差为0.3 m/s。由此,验证了自适应矢量跟踪算法具有良好的动态跟踪性能。

图7.29　发射坐标系下检测弹道及误差

(a)真实弹道；(b)位置检测误差

图7.30　矢量跟踪速度检测及其误差

(a)真实弹道速度；(b)检测速度误差