力平衡摆式加速度计的原理及应用

5.2.2.1　概述

力平衡摆式加速度计是在现阶段惯性测量系统中应用得最广泛的一种加速度计。力平衡摆式加速度计的种类繁多,根据其结构不同,通常分为挠性摆式加速度计、液浮摆式加速度计、气浮摆式加速度计和静电摆式加速度计等类型。

摆式加速度的基本工作原理如下：

参考图5.17,建立摆式加速度计的动力学方程,定义如下坐标系。

(1)壳体坐标系xcyczc(c系)：xc为加速度a的输入轴,yc平行于输出轴,zc与xc和yc组成右手坐标系。

(2)摆片坐标系xayaza(a系)：坐标原点与c系原点的距离为l,且沿着zc轴,ya轴平行于yc轴,坐标轴方向绕ya轴旋转β角。

(3)参考坐标系x′cy′cz′c(c′系)：平行于c系,坐标原点与a系重合。

如图5.16所示,当仪表的壳体沿敏感轴有

图5.17　摆式加速度计坐标系

设摆的质量为m,偏心距Δl沿着za方向,在加速度a作用下,a系相对c′系绕y′c轴旋转β角。令壳体坐标系c相对惯性坐标系i的旋转角速度为,摆片的惯性张量为Ia。则摆片的动量矩矢量在a系中可表示为

式中——c系到a系的转换矩阵,

——a系相对于c系的旋转角速度在a系里的表示

将式(5.27)展开,可简化为

式中,——惯性张量Ia在a系中沿着x、y、z轴的分量；

——旋转角速度沿着x、y、z轴的分量,q为该量所在的具体坐标系(a系、c系、c′系)。

根据动量矩定理,作用在摆片上的力矩平衡方程为

已知沿ya轴作用于摆片上的外力矩Tay包含黏性阻尼力矩、弹性力矩kβ、平衡力矩Tay,以及摆性力

式中,,,——加速度在某具体坐标系中,沿着x、y、z轴的分量。

根据动量矩定理,作用于摆片上的沿着ya方向的力矩平衡方程为

定义p＝mΔl,且选择c系的原点使l＝/p,则可将式(5.30)写为

该式是摆式加速度计的最终动力学方程。

输出轴的反馈力矩使得偏差角β调回零点(β≈0)。在静态情况下,＝＝0,略去不等惯性误差项,则有

按照式(5.32),测量与反馈恢复力矩成比例的力矩器线圈中的电流,就可以度量作用于加速度计的加速度。注意：这里的Tay是沿着输出轴施加的力矩。(www.xing528.com)

这种加速度计具有很高的性能：线性好,零偏小,动态范围为104～105(这是一个无量纲量值,是由敏感器可测的最大加速度除以其分辨率得到的)。其主要误差源如下。

(1)测量零偏：由剩余弹性力和所用电传感器的零位移动产生。

(2)标度因数误差：主要由温度影响和非理想构件产生。

(3)交叉耦合：当敏感器在铰链轴(或摆轴)方向有g过载时产生的测量零偏。

(4)振摆误差：在某些条件下,当敏感器同时沿敏感轴和摆轴受到振动时产生的测量零偏。

(5)随机零偏：由敏感器组件内部的不稳定引起。

力平衡摆式加速度计还有其他测量误差,如迟滞效应误差、非重复性零偏和高阶标度因数误差。随着老化,永久磁铁的特性变化也会引起标度因数的变化,这可以通过定期校准来纠正。敏感器提供的测量可分别用沿其敏感轴的加速度ax以及沿摆轴和铰链轴的加速度ay、az来表示：

式中,My,Mz——交叉耦合因子；

Bf——测量零偏；

Bv——振摆误差系数；

nx——随机零偏；

Sx——标度因数误差,通常用多项式形式表达,以便包含非线性影响。

中等精度摆式加速度计的典型性能参数指标如表5.7所示。

表5.7　中等精度摆式加速度计的典型性能参数指标

5.2.2.2　石英挠性摆式加速度计

石英具有稳定性好、弹性模量低、热膨胀系数小等优点,有利于提高仪表的分辨率和稳定性,因此常用于加速度计的制作。如图5.18所示为一种石英挠性摆式加速度计的结构,检测质量为整体式圆舌形石英摆片。

图5.18　石英挠性摆式加速度计的结构示意

石英挠性摆式加速度计的原理：在惯性加速度作用下,石英摆片产生一个相对于平衡位置的偏移,使得两块电容平板之间的距离发生改变,从而产生输出信号。该信号经过处理后,供给永磁式力矩器线圈电流,与永磁铁的磁场形成的电磁力矩直接反馈到摆片上,使摆片返回原位。力矩器的电磁力矩与包括惯性力矩和摆片运动产生的空气压模阻尼力矩在内的外力矩相平衡。稳态时,电磁力矩与惯性力矩平衡,而力矩器线圈中的电流与电磁力矩成正比,因此力矩器线圈中的电流即惯性加速度的度量。

5.2.2.3　液浮摆式加速度计

由于摩擦力是对限制加速度计精度的影响十分重大的因素,因此,用轴承(或挠性轴)作为摆的支承,轴承具有的很大的摩擦力矩特性,会使静摩擦力限制加速度计的灵敏度。而动摩擦力的大小和方向与摆的实际运动方向的关系十分紧密,具有典型的非线性和随机的性质,因此由动摩擦力造成的测量误差是不可忽略的,而且很难进行补偿,这也限制了摆式加速度计的使用精度。为了减小摩擦力、提高精度,液浮摆式加速度计采用的改进方案是将摆件悬浮于液体中。

液浮摆式加速度计的结构组成如图5.19所示,包括摆组件、信号器、伺服放大器、力矩器等关键部分。图中,Cm是摆件的重心,CB是浮心,分别位于摆件支承轴(也就是输出轴OA)的两侧,形成的连线与输出轴OA 垂直,称为摆性轴(PA)。同时,与输出轴和摆性轴垂直的轴是摆的输入轴(IA)。IA、OA、PA符合右手坐标系,称为摆件坐标系。

为了尽可能提高加速度计的品质,各部分的结构设计都有相应的要求。其整个工作流程为：在输入轴有加速度输入,信号器绕着输出轴产生一定的偏角,并输出与偏角成关系的电压信号,电压信号传输给伺服放大器,经过放大后转换成有比例关系的电流信号,电流信号传输给力矩器,转换成一定的力矩。力矩作用在输出轴的摆组件上,形成一个闭合回路。当系统处于稳态时,力矩器输出的力矩与摆力矩平衡,力矩器的施矩电流和输入加速度成比例,这时就可以通过测量采样电阻来获得与输入加速度成一定比例关系的电压信号。

5.2.2.4　MEMS力平衡式加速度计

图5.19　液浮摆式加速度计的结构组成

所谓的MEMS加速度计,就是指利用微机电技术在硅材料上加工制造出来的加速度计。目前,MEMS加速度计的研究较多,产品较丰富,主要类型有压阻式、电容式、力平衡式和谐振式等。最具有吸引力的MEMS加速度计是力平衡式加速度计,典型产品是Kuehnel等在1994年报道的AGXL50型。国内在微加速度传感器的研制方面也有大量成果,如西安电子科技大学研制的压阻式微加速度传感器,清华大学微电子所开发的谐振式微加速度传感器等。

图5.20所示为一种梳齿式MEMS力平衡式加速度计的原理结构。检测质量摆片的上、下两边具有对称梳齿,同时与底板之间具有一定的间隙。摆片的两端通过折叠梁连接到黑色的焊盘上,可以沿着左右方向相对底板移动。与活动摆片梳齿相对应,在底板上有固定的定齿。定齿和动齿之间形成差动电容器。中间的两对组成差动电容传感器,两边的两对组成静电力发生器。当沿y轴方向有惯性加速度作用时,摆片相对底板沿y轴反方向移动,电容传感器产生输出信号,经过电子线路转换和放大后,形成差动电压施加到摆片两端的定齿上,产生作用于摆片的反馈静电力。该静电力与作用于摆片上的包括惯性力、气膜阻尼力及折叠梁弹性力在内的外力相平衡。

图5.20　梳齿式MEMS力平衡式加速度计的原理结构