自适应卡尔曼滤波技术的应用优化

自适应滤波是指在利用观测数据进行滤波的同时,不断将系统动态变化看作随机干扰,并将其看作系统噪声的一项,从而对原始动态模型进行修正,防止滤波器发散。另外,当系统噪声方差矩阵Qk和观测噪声方差阵Rk不准确时,自适应滤波可以利用观测数据来不断估计噪声统计特性和滤波器增益阵,以减小状态估计误差。自适应滤波包括分布检验法、极大验后法、新息相关法及Sage-Husa自适应滤波等算法。其中,Sage-Husa自适应滤波算法可在线估计噪声统计特性和状态,算法易于实现且适用于时变系统。Sage-Husa自适应滤波算法是在离散卡尔曼滤波的基础上,利用衰减因子dk对系统噪声均值qk和观测噪声均值rk进行估计,即估计E(Wk)＝qk和E(Vk)＝rk的值,并对系统噪声方差阵Qk和观测噪声方差阵Rk进行修正,以适应系统模型误差和系统状态变化对卡尔曼滤波收敛性的影响。

滤波过程如下：

一步预测误差方差矩阵：

滤波增益矩阵：

状态一步预测矩阵：

估计误差方差阵：

状态预测误差阵：

状态估计值：(www.xing528.com)

系统噪声均值更新：

系统噪声方差阵更新

量测噪声均值更新：

量测噪声方差阵更新：

滤波初始条件：

其中,dk＝(1―b)/(1―bk＋1)；b为遗忘因子,取值范围为(0,1),其取值需综合考虑时变参数的跟踪性能和噪声的不敏感性。采用遗忘因子可以限制滤波器的记忆长度,加大对新息的利用,降低旧观测值对滤波的影响。在每个滤波周期内,自适应卡尔曼滤波除了要完成离散卡尔曼滤波的时间更新过程和观测更新过程外,还要进行噪声统计估计,对qk、Qk、rk、Rk进行更新,使系统噪声和量测噪声及其均值能适应初始对准系统模型误差和系统状态变化,以提高卡尔曼滤波的稳定性和精度。