卡尔曼滤波的演进历史

卡尔曼最初提出的理论只适用于线性系统,在之后的许多年里,很多学者致力于研究非线性系统或(和)非线性观测下的滤波理论。Bucy提出了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filtering,EKF),利用泰勒公式将非线性系统进行线性化,该理论在工程上得到了广泛应用。在EKF的基础上,多种二阶广义卡尔曼滤波方法的提出,进一步提高了卡尔曼滤波对非线性系统的估计性能,尽管二阶滤波方法提高了对非线性系统的滤波精度,但大大增加了运算量,因此实际应用并不广泛。

1997年,周东华教授提出了另一种非线性滤波方法——强跟踪滤波(Strong Tracking Filtering,STF),该方法强迫不同时刻之间估计值的残差正交,能提高对观测信息的利用率。由于该方法在计算量方面并没有大幅增加,并且能提高跟踪机动目标的能力,因此在故障诊断、容错控制、机器人控制等领域得到了大量应用。

卡尔曼滤波在载体的高精度组合导航系统上应用广泛,随着技术的发展,对高精度的容错组合导航系统的需求越来越大。Carlson在1988年提出的联邦滤波理论(Federated Filtering),采用分散滤波的思想,能提高导航组合系统中各子滤波器的故障检测、隔离及恢复能力。

1999年,Julier提出了无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filtering,UKF),利用无迹变换(Unscented Transformation,UT)进行均值和协方差的非线性传递。随后,Julier将UKF方法应用于车辆的导航定位,并证明：当系统具有非线性特性时,UKF方法比传统的EKF方法对系统状态的估计精度更高。

随着计算机计算能力的快速提高和计算成本的不断降低,针对非线性、非高斯动态系统,进一步发展了粒子滤波(Particle Filtering)。该方法的核心是使用一个具有相应权值的随机样本集合来表示所需的后验密度。目前,粒子滤波已经广泛应用于视频与图像处理、导航与定位、多目标跟踪、无线通信等领域。(www.xing528.com)

经典卡尔曼滤波假设完全已知噪声的统计特性,但在实际情况下,由于工作环境和使用条件的变化,传感器噪声统计特性往往具有不确定性,这将导致卡尔曼滤波精度下降甚至发散。自适应滤波方法在一定程度上提高了卡尔曼滤波对噪声的鲁棒性。经典的自适应滤波方法包括极大后验估计、虚拟噪声补偿、动态偏差去耦合估计方法。自适应滤波方法可以根据新息序列的统计特性,对滤波器进行在线的评估、修正和改进,从而增强滤波器适应变化的能力,提高滤波器的鲁棒性。

近年来,人们开始发展信息融合技术、人工智能技术、神经网络技术和卡尔曼滤波技术的结合。例如,利用人工智能技术与滤波理论相结合,产生了一种新的自适应扩展卡尔曼滤波方法,这种方法通过人工神经网络的在线训练,有效抑止了系统未建模动态特性的影响,使得滤波器也具有一定的鲁棒性。

总体而言,非线性滤波理论与方法远不如线性滤波理论发展得成熟,但是随着科技的发展,基于卡尔曼滤波的方法将不断得到完善。