地心地固坐标系详解

地心地固坐标系(Earth-Centered Earth-Fixed,ECEF)的原点位于地球中心,坐标轴与地球固连,轴向定义为Oxe、Oye、Oze,如图2.6所示。其中,Oze轴沿地球极轴方向,Oxe轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交线。地心地固坐标系相对于惯性坐标系绕Ozi轴以角速度ωie转动,该角速度即地球自转角速率。其中,地心直角坐标系(利用相对地心的直角坐标(xe,ye,ze)表示)和地心大地坐标系(用纬度、经度和高度(L,λ,h)表示)均为地心地固坐标系。

实际上,地球坐标轴相对地球不是固定的(即极移现象),地球自转轴和地心直角坐标系一起相对地球移动,导致地球上固定点的地心直角坐标不再固定,这为实际工作带来很多困难。因此,国际天文学联合会和国际大地测量学协会于1967年将1900—1905年间的地极实际位置的平均值作为基准点,即协议地极(CTP),相应的赤道面即协议赤道面,建立的地球坐标系称为协议地球坐标系。下面介绍国际上常用的协议地球坐标系——WGS-84坐标系、我国应用的协议地球坐标系——2000国家大地坐标系。

2.2.2.1　WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系,这是一个具有很高精确度的国际协议地球参考系统,是目前国际上统一采用的大地坐标系。

如图2.7所示,WGS-84坐标系的坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定义的协议地极(CTP)方向,x轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点,y轴与z轴、x轴垂直构成右手坐标系,称为1984年世界大地坐标系。WGS-84中的协议地心地固直角坐标系被简称为WGS-84地心地固坐标系或者WGS-84直角坐标系,它对于第7章介绍的全球定位导航系统十分重要,因为由卫星星历参数和历书参数计算得到的卫星位置和速度都直接表达在WGS-84直角坐标系中。

图2.7　WGS-84坐标系

WGS-84坐标系不仅是一个地心地固直角坐标系,还定义了该坐标系对应的基准椭球体、与大地水准面相应的地球重力场模型,并提供了修正后的基本大地参数。表2.2列出了由WGS-84坐标系给出的基本大地参数及值。

表2.2　WGS-84坐标系的基本大地参数及值

2.2.2.2　我国国家大地坐标系

北京54坐标系是我国第一代大地坐标系,采用苏联克拉索夫斯基椭球模型,原点位于俄罗斯境内的普尔科沃,由于北京54坐标系采用的不是质心坐标,因此没有严格的地心引力常数和自转角速度等物理参数。

西安80坐标系又称1980国家大地坐标系,是我国第二代大地坐标系,其原点位于陕西省泾阳县永乐镇。

随着空间技术的发展与成熟,北京54坐标系和西安80坐标系在精度和适用范围方面逐渐难以满足人们的使用需求。2018年7月起,我国正式改用2000国家大地坐标系,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心,z轴指向公元2000.0的参考极方向,x轴指向公元2000.0的格林尼治参考子午线与赤道面的交点,y轴与x轴、z轴构成右手正交坐标系。

2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系关于坐标系原点、坐标轴等的定义相同。从表2.3所示的四种大地坐标系的基本参数对比中可以发现,2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系所使用的参考椭球也非常接近,只在扁率上存在微小差异,在表示实际点的位置时,若仅考虑椭球的差异,则这两者的结果是一致的。但是实际上,受地球板块不断运动的影响,不同时刻位于地球不同板块上的站点的实际位置是变化的,因此严格意义上讲,WGS-84坐标系和2000国家大地坐标系并不完全一致。但当比例尺为1∶10 000甚至更小时,可简单地将其近似认为是同一坐标系。

表2.3　四种大地坐标系的基本参数对比(www.xing528.com)

由于不同的大地坐标系采用的参考椭球模型不同,所以对于同一点来说,不能直接采用平面坐标转换的方法,目前完成不同空间大地直角坐标系的转换的方法包括三参数法、七参数法(布尔莎公式、莫洛坚斯基公式、范士公式)、多于七参数的方法、多项式逼近法等。现介绍几种具有明显几何意义的转换模型。

三参数(3个平移量)转换模型：

四参数(3个平移量,1个尺度比)转换模型：

七参数(布尔莎公式,3个平移量,1个尺度比,3个旋转角)转换模型：

采用上述3种模型,利用3个以上具有两套空间坐标的重合点,利用最小二乘法,可解算得到转换参数。

以七参数(布尔莎公式)转换模型为例,由WGS-84坐标系到2000国家大地坐标系的坐标转换步骤如下：

第1步,在转换区域内找到4个以上空间点分别在WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系内的坐标值。

第2步,利用布尔莎公式求出坐标转换七参数。

第3步,评估转换参数精度,若不满足精度要求,则重新找到控制点进行参数计算。

第4步,用布尔莎公式将原有坐标系数据转换到2000国家大地坐标系内。

第5步,根据需要,将(x,y,z)转换到(L,λ,H)。