如何判别粗大误差并准确舍弃坏值

在重复测量得到的一系列测量值中，如果混有包含粗大误差的坏值，必然会歪曲测量结果。因此，必须剔除坏值后，才可进行相关的数据处理，从而得到符合客观情况的测量结果。但是，也应当防止无根据地随意丢掉一些误差大的测量值。对怀疑为坏值的数据，应当加以分析，尽可能找出产生坏值的明确原因，然后再决定取舍。实在找不到产生坏值的原因，或不能确定哪个测量值是坏值时，可以按照统计学的异常数据处理法则，判别坏值并加以舍弃。其基本思路是给定一个置信概率，然后确定相应的置信区间，凡超出此区间的误差被认为是粗大误差。相应的测量值就是坏值，应予以剔除。

统计判别法的准则很多，在这里我们介绍拉依达准则（3σ准则）和格罗布斯准则。

（1）拉依达准则

设对被测量进行等精度测量，独立得到x1，x2，…，xn，算出其算术平均值及剩余误差并按贝塞尔公式算出标准误差σ，若某个测量值xb的剩余误差vb（1≤b≤n）满足下式

则认为xb是含有粗大误差的坏值，应予剔除。

使用此准则时应当注意，在计算和σ时，应当使用包含坏值在内的所有测量值。按照式（1-26）剔除坏值后，应重新计算和σ，再用拉依达准则检验现有的测量值，看有无新的坏值出现。重复进行，直到检查不出新的坏值时为止。此时，所有测量值的剩余误差均在3σ范围之内。

拉依达准则简便，易于使用，因此得到广泛应用。但它是在重复测量次数n→∞的前提下建立的，当n有限，特别是n较小时，此准则并不可靠。(www.xing528.com)

（2）格罗布斯准则

当测量数据中某数据xi的残差满足

时，该测量数据会有粗大误差，应予以剔除。式中，g（α，n）为格罗布斯准则鉴别系数，与测量次数n和显著性水平α有关，见表1-1；显著性水平α一般取0.05或0.01，置信概率P=1-α；为测量数据的误差估计值，按贝塞尔公式计算。

应该注意，剔除一个粗大误差后应重新计算值，然后再进行判别，反复检验直到粗大误差全部剔除为止。

表1-1　格罗布斯准则的g（a，n）数值表