基于模糊满意度函数的多目标协同优化方案

上节提出的满意度函数模型中，折衷系数γp体现了各性能指标间的折衷关系，可以作为协同设计参数冲突的工具，通过对γp的模糊化处理来实现交互式模糊多目标满意优化建模。

满意优化建模就是决策者对于目标优化完成情况的满意程度，即可行域内每个解对应的目标满意度都在[0，1]内取值，相当于对目标值进行了归一化操作，因此满意优化的目标表示了目标函数值到达期望值的相对距离。满意优化的目标的表达形式有很多，采用本书的形式[式（3.16）]，建立的多目标满意优化模型如下，即

上述模型的唯一控制参数为表征决策者对各目标间折衷关系的参量γp。各γp之间在数值上相互制约，有着此消彼长的关系。实际应用中，γp的确定具有较大的主观性和模糊性。由γp定义可知，当某一γp在其值附近按一定规律波动，其他γp也在其取值处按同样规律波动。γp的模糊化体现了决策者偏好对于目标优化完成情况的满意程度不明确。限定γp波动的波动范围，将其作为附加约束，对式（3.26）中的模型进行如下改进，即(www.xing528.com)

式中，若γp定义为模糊数，可令。令均满足式（3.20），则通过各γp间的相互制约作用，从而保证了优化过程中各目标间的协同关系。

式（3.27）中，增加附加约束的目的既是限定目标改进或牺牲的最大可能，更重要的是在使模型求得的解满足给定目标间折衷关系的前提下，尽可能地缩小了目标与其期望值间的距离。γp的阈值体现了决策者对目标间折衷偏好不明确的程度。γp的阈值越大，γp的选取越严格；γp的阈值越小，γp的选取较宽松，有利于目标间折衷关系的交互协调。从工程角度来讲，在[0，1]区间内取一系列不同的α值，可以得到不同的设计方案，其中必然存在一个α∗，使系统达到或接近全局最优。