基于模糊满意度的多目标决策优化方法

上节所提满意度函数的控制参数包含两类偏好信息：tpj代表性能指标的满意程度偏好；Spj代表性能指标间的折衷偏好。通常在设计初期决策者能够提供满意程度偏好信息，而无法明确给出性能指标间的折衷偏好信息。与常规满意优化方法相同，对于决策偏好信息不明确的多目标优化设计问题，采用上述模型直接求解受到局限。针对这一问题，本节以模糊满意程度区间表达决策者不明确偏好信息，提出一种基于模糊满意度的多目标满意决策方法。具体决策过程如下。

（1）确定性能指标及各性能指标的取值范围。通常可以各目标函数作为性能指标，对每个目标求解单目标优化问题，获得理想的最好解和最劣解作为性能指标的取值范围。

（2）建立模糊满意度函数。将满意程度作为语言变量，定义为语言值集，即{满意（D），可容忍（T），不满意（UD），高度不满意（HUD）}。考虑语义的模糊性，可将模糊满意程度区间，s=1，2，3，4定义为三角模糊数或梯形模糊数，如图3.3所示。以相邻模糊满意程度区间的交点作为划分各目标偏好区间的依据，由决策者设定，则决策者可通过设定不同各目标偏好区间边界值来表达其不明确的折衷偏好。

图3.3　模糊满意度的隶属函数

（3）采用Pareto GA技术在Pareto曲面全局范围内生成近似均匀分布的Pareto解集，以作为决策的备选方案集。

（4）备选方案集的模糊评价。计算每个备选方案fi各目标的满意度，建立满意度向量。计算各目标在不同满意程度区间的隶属度。

（5）根据性能特征建立备选方案的分类标准。如果能够按照某种标准，将大量备选方案划分为数目有限且性能不同的类，那么，决策者就可以根据需要从相应的类中选择最合适的满意解。对于多目标优化问题，目标的满意度反映了目标的性能。满意度越高，则性能越好；反之则越差。因此，可根据模糊满意程度区间作为各目标性能的特征范围，对备选方案集进行分类。(www.xing528.com)

设以目标fp的满意度作为准则生成的模糊类。则对所有目标的满意度进行类似的限定后，则基于决策者模糊满意度的性能特征类可表示为：。对备选方案进行分类后，各类备选解的性能已有了明确的界定，若决策者能够从中选出最佳方案，则决策过程结束；若决策者还需要进一步偏好信息才能做出判断，本方法提供一个计算各类中心点的方法，转到下一步。

（6）确定各性能特征模糊类的期望点。计算落在某个满意程度模糊子集中所有Pareto解的广义均值为

式中，l为该类包含的Pareto解的个数；为设计方案i的第p个目标在满意程度模糊子集λs中的隶属度。设对应的目标值为，则性能特征类的期望点表示为。

（7）确定各性能特征模糊类的中心点。设给定性能特征模糊类中任意Pareto解的距离为

则定义到期望点的距离最短的Pareto点为模糊类的中心点。

（8）若决策者对该模糊类中心点满意，决策过程结束；否则，调整各目标间的性能折衷系数，转到步骤（2）。